Потенциальная энергия деформации

Рассмотрим процесс деформирования упруго тела с энергетической точки зрения. Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу — . В результате этой работы накапливается потенциальная энергия — . Также работа идет на сообщение скорости массе тела, т.е. кинетической энергии .

.

Если скорость неограниченно мала, т.е. процесс статический, то

.

Поскольку на пути сила меняется от до (рис. 2.5), то работа должна быть определена интегрированием по элементарным участкам пути.

Рис. 2.5

На элементарном пути работа текущей силы равна .

Очевидно, работа на перемещение численно равна площади заштрихованного треугольника, т.е. , но , тогда .

Подставляя вместо внешней силы , равной ей внутреннюю силу получим:

, (2.9)

если , то . (2.9’)