Индексы средней величины

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен на определенные продукты, средней урожайности зерновых культур, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях экономики и т.д.

Средняя величина формируется под влиянием индивидуальных значений самого показателя и соотношения их весов («структуры объекта»).

Выделяют три индекса средней величины.

1. Индекс переменного состава

где x – значение качественного индексируемого показателя, f – вес x,

нижний индекс «1» - значения показателя в отчетном периоде,

нижний индекс «0» - значения показателя в базисном периоде,

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения x у отдельных элементов и за счет изменения состава совокупности.

2. Индекс фиксированного (постоянного) состава

Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения x, при фиксировании состава, как правило, на уровне отчетного периода.

3. Индекс структурных сдвигов

Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения структуры при фиксировании x на уровне базисного периода.

Заметим, что между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:

следовательно, зная два индекса можно рассчитать третий.

Рассмотрим применение индексов средней величины на примере индекса цен.

Средняя цена определяется как

где p_i – цена товара на i -м рынке, - структура продаж.

Индекс переменного состава: .

Индекс фиксированного состава: .

Индекс структуры: .

Пример 9.3. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в таблице.

Рынок	Объем дневной продажи, кг	Цена, руб./кг	Выручка от продажи
август	сентябрь	август	сентябрь	август	сентябрь	-
q₀	q₁	p₀	p₁	p₀q₀	p₁q₁	p₀q₁
Центральный			17,0	16,5
Старый			16,5	15,3
Новый			18,0	17,2
Итого			-	-

Средняя цена в августе: руб./кг.

Средняя цена в сентябре: руб./кг.

Наибольшее снижение цен произошло на Старом рынке. Наибольшее увеличение объема продаж – на Новом рынке, в результате чего доля этого рынка по объемам продаж составила почти половину всего объема.

или 95,78%,

то есть средняя цена по трем рынкам города снизилась на 4,22%.

или 95,37%,

то есть среднее снижение цен на рынках было 4,63%.

Различие между индексами переменного и постоянного состава вызвано изменением структуры продаж:

или

то есть за счет изменения структуры продаж средняя цена картофеля возросла на 0,43% или на 8 коп/кг (17,34-17,26). Это связано с повышением удельного веса Нового рынка, на котором цены выше.

Аналогично рассмотрим индексы средней величины для себестоимости продукции.

Индекс переменного состава: .