Оценка надежности параметров парной линейной регрессии

Оценка надежности коэффициента проводится на основе t -критерия Стьюдента и заключается в установлении наличия линейной зависимости между y и x. Для этого проверяется гипотеза H₀: b=0 (гипотеза о несущественности коэффициента).

Выполняются следующие шаги:

1. Рассчитывается средняя ошибка параметра β:

,

где – расчетные значения y по уравнению парной регрессии.

2. Рассчитывается t -критерий Стьюдента

3. Выбирается уровень значимости g (1%, 5% или 10%).

4. По таблицам распределения Стьюдента для заданного g и n- 2 определяем t_кр – критическое значение критерия.

5. Если , то коэффициенту можно доверять с вероятностью 100%- g и гипотеза H₀ отклоняется. Иначе – гипотеза H₀ принимается, и коэффициенту доверять нельзя.

Пример 11.3. По данным примера 11.2. определить надежность параметра β с уровнем значимости 1%.

n	X	Y	YT	Y-YT	(Y-YT)2
	90,53	93,21	93,52	-0,31	0,10
	90,22	93,8	93,25	0,55	0,30
	99,41	100,32	101,28	-0,96	0,93
	99,68	103,08	101,52	1,56	2,43
	95,11	97,12	97,53	-0,41	0,16
	95,4	99,64	97,78	1,86	3,46
	94,24	95,88	96,76	-0,88	0,78
	98,35		100,36	0,64	0,41
	96,34	97,42	98,60	-1,18	1,39
	99,34	100,36	101,22	-0,86	0,74
Итого	958,62	981,83	-	-	10,72

1. .

2. .

3. g =0,01.

4. По таблицам распределения Стьюдента для g =0,01 и n-2=8 находится t_кр =3,3554.

5. Следовательно, (7,8957>3,3554) и с вероятностью 99% значению коэффициента β можно доверять.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ^[1]

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник для студентов вузов по спец. "Экономика", общеэкон. спец. / А. И. Харламов [ и др.]; Под ред.: А. А. Спирина, О. А. Башиной.— М.: Финансы и статистика, 1994.— 296 с. (37 экземпляров)

2. Общая теория статистики: Программа курса (Спец. 06.10 - Гос. и муниципал. управление) / Сост. В. Ф. Горшенин.— Челябинск: Изд-во ЧелГУ, 1998.— 12 с. (7 экземпляров)

3. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев.— 2-е изд., испр. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2004.— 414 с. (236 экземпляров)

4. Партешко Н.С. Общая теория статистики: Метод. указания и задание к контрол. работе для студ. 2 курса.— М.: Изд-во ВЗФЭИ, 1983.— 34 с. (30 экземпляров)

5. Статистика [Текст]: учебник / под ред. И.И. Елисеевой.— М.: Высшее образование, 2007.— 565 с. (73 экземпляра)

6. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум / Г. Л. Громыко.— М.: ИНФРА-М, 1999.— 138 с. (12 экземпляров)

7. Артамонов В.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебное пособие / В. Н. Артамонов.— Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2006.— 181 с. (15 экземпляров)

8. Айвазян С.А. Прикладная статистика [Текст]: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин.— М.: Финансы и статистика, 1983.— 471с. (3 экземпляра)

9. Социальная защита населения: статистика, опыт, факты, курьезы / Адм.Челяб.обл.; Обл.упр.соц.защиты населения; Юж.-Урал.конверсионная компания "Челябинск СнС"; РАН, Урал.отд-ние; Ин-т экон. — Челябинск; Екатеринбург: Б.и., 1992.— 114 с. (5 экземпляров)

10. Фойницкий. Тюремная статистика на Западе: Отдельно отпечатано из "Известий Имп.Русск.Геогр.Общества", 1874, N 4.— С.-Птб.: Тип.В.Безобразова, 1874.— 33 с. (1 экземпляр)

11. Вайнберг Дж.Х. Статистика / Пер. с англ. Л. А. Клименко, Б. И. Клименко; Под ред. и с предисл. И. Ш. Амирова.— М.: Статистика, 1979.— 389 с. (3 экземпляра)

12. Экономическая статистика [Текст]: учебник / Ю. Н. Иванов [и др.]; под ред. Ю. Н. Иванова.— М.: ИНФРА-М, 1999.— 480 с. (12 экземпляров)

13. Экономика и статистика фирм: Учебник / В. Е. Адамов, С. Д. Ильенкова, Т. П. Сиротина, С. А. Смирнов; Под ред. С. Д. Ильенковой.— 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 1997.— 240 с. (21 экземпляр)

14. Мизес Р. Вероятность и статистика [Текст] / Р. Мизес; пер. с нем. под ред. и с предисл. А. Я. Хинчина.— 3-е изд., стер. — М.: КомКнига, 2007.— 253 с. (1 экземпляр)

15. Орлов А.И. Прикладная статистика [Текст]: учебник / А. И. Орлов.— М.: Экзамен, 2006.— 671 с. (1 экземпляр)

16. Иванов Ю.Н. Экономическая статистика: Учебник / Ю. Н. Иванов, С. Е. Казаринова, Г. Л. Громыко и др.; Под ред. Ю. Н. Иванова.— 2-е изд., доп. — М.: ИНФРА-М, 2002.— 480 с. (101 экземпляр)

Приложение 1.