Идеальным считается газ, который можно рассматривать как систему невзаимодействующих материальных точек, упруго сталкивающихся друг с другом и со стенками сосуда.
Уравнение состояния представляет собой функциональную зависимость, связывающую между собой термодинамические параметры: .
Экспериментально установлено, что для 1 моля идеального газа выполняется уравнение Клапейрона (уравнение состояния 1 моля идеального газа) , (2.1.3)
где – молярный объем (объем 1 моля) газа; – универсальная газовая постоянная. Универсальность вытекает из закона Авогадро, согласно которому при одинаковых давлениях и температурах молярные объемы различных газов одинаковы. Подставив в это уравнение значения и , соответствующие нормальным условиям, получим значение универсальной газовой постоянной
От уравнения состояния 1моля легко перейти к уравнению для любой массы газа. При одинаковом давлении и температуре молей газа будут занимать в раз больший объем, чем один моль: . Умножив обе части уравнения Клапейрона на
|
|
(– молярная масса газа) и заменив на , получим уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона) . (2.1.4)
Разделим обе части уравнения Клапейрона на число Авогадро (число частиц, содержащихся в 1 моле) или ,
где – концентрация молекул (число частиц газа, содержащихся в единичном объеме); – постоянная Больцмана.
Следовательно, при постоянной температуре давление газа прямо пропорционально концентрации его молекул . (2.1.5)
Это еще одна форма записи уравнения состояния идеального газа.
Выясним физический смысл универсальной газовой постоянной .
Рис.1.1 |
Пусть в цилиндре под поршнем находится 1 моль газа, с параметрами состояния , и . При нагревании на газ, изобарически расширяясь, сдвинет поршень на расстояние . Следовательно, сила , действующая на поршень с площадью поперечного сечения , совершит работу , (2.1.6)
где – изменение объема газа.
После нагревания газ займет объем давление его не изменится. Запишем уравнения состояния 1 моля газа до нагревания и после него:
и .
Вычтем из второго уравнения первое: . (2.1.7)
Выражения (2.1.5) и (2.1.7) совпали. Следовательно, универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа изобарически расширяясь при нагревании на .