2014-02-02
607
Уравнением волны называется выражение, описывающее зависимость смещения 
колеблющейся частицы от координат 
и времени 
: 
. (1.9.2)
Пусть точки, расположенные в плоскости 
, совершают колебания по закону 
. Колебания частиц среды в точке 
(рис.6.2), расположенной на расстоянии 
от источника колебаний 
, будут происходить по тому же закону, но, будут отставать по времени от колебаний источника на 
(где 
- скорость распространения волны). Уравнение колебания этих частиц имеет вид: 
(1.9.3)
Рис.6.2
| Так как точка  была выбрана произвольно, то уравнение (1.9.3) позволяет определить смещение любой точки среды, вовлеченной в колебательный процесс, в любой момент времени, поэтому называется уравнением плоской бегущей волны. В общем случае оно имеет вид:  (1.9.4)
где  – амплитуда волны;  – фаза плоской волны;  – циклическая частота волны;  – начальная фаза колебаний.
|
Подставляя в уравнение (1.9.4) выражения для скорости (
) и циклической частоты (
), получим: 
(1.9.5)
Если ввести волновое число 
, то уравнение плоской волны можно записать в виде: 
. (1.9.6)
Скорость 
в этих уравнениях представляет собой скорость перемещения фазы волны, и ее называют фазовой скоростью. Действительно, пусть в волновом процессе фаза постоянна 
. Для нахождения скорости ее перемещения разделим выражение для фазы на и продифференцируем по времени. Получим:
, откуда 
.
