Теорема Гаусса для магнитного поля

Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции (или магнитным потоком) через площадку dS называют скалярную физическую величину, равную произведению магнитной индукции на площадь ds и на косинус угла a между нормалью к площади и вектором магнитной индукции.

, (4.7.1)

где B_n = Bcosa - проекция вектора на направление нормали к площадке dS, a- угол между и , - вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к площадке , а модуль вектора равен dS. Магнитный поток – величина алгебраическая, он может быть и положительным (dФ >0) и отрицательным (dФ < 0). Знак потока зависит от знака cosa и определяется выбором положительного направления нормали. Если поток связан с контуром, по которому течет ток, то положительное направление нормали к контуру связано с направлением тока правилом правого винта. В этом случае cosa > 0 и магнитный поток dФ >0. Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S

. (4.7.2)

Если поле однородно (=const), а поверхность плоская и расположена перпендикулярно вектору , то B_n = B = const и

Ф =B·S. (4.7.3)

За единицу потока принят вебер (Вб): 1Вб – это магнитный поток, пронизывающий плоскую поверхность площадью 1м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией 1Тл (1Bб = 1Тл· м²). Поток вектора магнитной индукции равен числу магнитных силовых линий, пересекающих площадь контура. Сформулируем теорему Гаусса для магнитного поля : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

. (4.7.4)

Это равенство отражает факт отсутствия в природе магнитных зарядов и замкн утость линий магнитной индукции (они не имеют ни начала ни конца и число линий входящих в поверхность всегда равно числу выходящих из поверхности).