Умножение натуральных чисел

Доказательство.

Проведем методом математической индукции в І форме для натуральных чисел по .

База индукции :

.

Индуктивное предположение :

Покажем справедливость утверждения для :

(?)

.

Определение. Умножением натуральных чисел называется соответствие , удовлетворяющее следующим условиям:

1. ;

2. .

Назовем условия 1 и 2 аксиомами умножения.

Теорема 2. Умножение на множестве натуральных чисел является бинарной операцией, существует и притом единственное.