2014-02-02
568
Логистическая кривая представляет собой математическую модель, которая используется для описания изменения во времени главного параметра при развитии системы в соответствии с законом S-образного развития.
Своими корнями логистическая кривая уходит в математическую биологию. В основу данной науки легли идеи Чапмана [Chapman, 1928; 1931] о том, что рост однотипных популяций определяется двумя факторами: биотическим потенциалом и сопротивлением среды. Биотический потенциал – это потенциальная скорость размножения вида в данных условиях, которая осуществляется при отсутствии ограничений в пище, отсутствии вредных продуктов жизнедеятельности и т.д. Однако в реальности среда (точнее, фиксированное количество ресурсов) ограничивает возможности и скорость роста популяции, что и получило название «сопротивление среды». Количественное описание данной идеи было предложено Фергельстом [Verhulst, 1838] и Перлем и Ридом [Pearl, Reed, 1920] в виде логистической кривой.
а – максимальное значение.
|
|
|
Эта модель хорошо подходит для описания процесса с насыщением. Кривая имеет три фазы: формирование базы развития (медленный и постепенно возрастающий рост), бурный рост и насыщение (замедляющийся рост). Такие процессы характерны, например, для динамики рынков развивающихся стран, либо для моделирования спроса на какой-нибудь инновационный продукт (появление сотового телефона, компьютера).
В линеаризированном виде ее можно представить как
,
где Z = ln(a/y – 1); B = ln b.
