Определение 12.9

Накопленные частоты (частости) показывают, сколько единиц совокупности (какая их часть) не превышают заданного значения (варианта) х.

Накопленные частоты — п_i по данным дискретного ряда можно рассчитать по следующей формуле:

(12.7)

Для интервального вариационного ряда накопленные частоты (частости) вычисляются как сумма частот (частостей) всех интервалов, не превышающих данный.

И дискретные и интервальные вариационные ряды гра­фически можно представить в виде кумуляты и огивы.

При построении кумуляты по данным дискретного ряда по оси абсцисс откладываются значения вариантов, а по оси ординат — накопленные частоты, или частости. На пересе­чении вариантов и соответствующих им накопленных час­тот или частостей строятся точки, которые соединяются от­резками прямой или гладкой кривой линии. Такой график называется кумулятой, или кумулятивной кривой.

При построении кумуляты по данным интервального ряда абсциссами точек являются верхние границы интерва­лов. Ординатами служат накопленные частоты, или часто­сти соответствующих интервалов. Соединяя точки отрезка­ми или кривой, получим кумуляту.

Огива строится так же, как и кумулята, только на оси абс­цисс наносятся точки, соответствующие накопленным часто­там или частостям, а по оси ординат — значения признака.

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Одной из основных числовых характеристик ряда рас­пределения (вариационного ряда) является средняя ариф­метическая.