Определение 12.11. Простую среднюю арифметическую обычно используют, когда данные наблюдения не сведе­ны в вариационный ряд либо все частоты равны единице или одинаковы

Определение 12.10.

Простую среднюю арифметическую обычно используют, когда данные наблюдения не сведе­ны в вариационный ряд либо все частоты равны единице или одинаковы. Она вычисляется по формуле (12.8):

(12.8)

где х_i — i -е значение признака;

п — объем ряда (число наблюдений, число значений при­знака).

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается в том случае, когда частоты отличны друг от друга, расчет производится по формуле (12.9):

(12.9)

где х_i — i -е значение признака;

m_i — частота i -го значения признака;

n — число значений признака (вариантов).

Если весами вариационного ряда являются частости ва­риантов, то расчет средней взвешенной можно производить по формуле (12.10):

(12.10)

где ω _i — частость i -го значения признака;

п — число вариантов.

Иногда средняя арифметическая плохо характеризует выборочную совокупность. Это происходит в тех случаях, когда колебания вариантов около средней арифметической велики. Например, если бы половина студентов получили оценку 5, а вторая половина — оценку 2, то средний пока­затель знаний студентов оценивался бы в 3,5 балла, что не отражает действительного качества знаний.

Для того чтобы оценить колеблемость изучаемого при­знака около средней арифметической, используются различные показатели вариации. К числу основных показателей вариации относятся: дисперсия, среднее квадратическое от­клонение, коэффициент вариации.