Определение 12.12

Дисперсия представляет собой вели­чину, показывающую сумму квадратов отклонений ва­риантов изучаемого признака от средней.

Дисперсия может так же, как и средняя арифметическая, рассчитываться по простой и взвешенной формуле. Простая формула используется, когда данные наблюдения не сведе­ны в вариационный ряд либо все частоты равны единице или одинаковы и имеет вид:

(12.11)

где х_i — i -е значение признака;

— средняя арифметическая признака;

п — объем ряда (число наблюдений, число значений признака).

Взвешенная дисперсия вычисляется по формуле 12.12:

(12.12)

где х_i — i -е значение признака;

— средняя арифметическая признака;

m_i — частота i -го значения признака;

п — число значений признака (вариантов).

Если весами вариационного ряда являются частости ва­риантов, то расчет взвешенной дисперсии можно произво­дить по формуле (12.13):

(12.13)

где ω _i — частость i -го значения признака;

— средняя арифметическая признака;

п — число вариантов.

Дисперсия характеризует отклонение от средней в квад­ратных единицах измерения признака, что не всегда удоб­но, поэтому чаще используют для характеристики колеб­лемости признака такой показатель, как среднее квадрати-ческое отклонение, которое измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

(12.14)

Наиболее точно оценивается колеблемость с помощью коэффициента вариации. Этот показатель измеряется в про­центах и позволяет оценить, на сколько процентов колеб­лется изучаемый признак около среднего значения. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

(12.15)

Принято считать, что если коэффициент вариации боль­ше 35%, то изучаемая статистическая совокупность являет­ся неоднородной, и колеблемость признака высока. Следо­вательно, использование средней арифметической для ее характеристики неверно — средняя арифметическая не ти­пична для изучаемой совокупности. В таком случае необ­ходимо использовать моду или медиану для характеристи­ки наиболее типичного значения варианта признака рассмат­риваемой совокупности.