Отличительные особенности типов дифференциальных соотношений

Дифференциальные соотношения термодинамики.

1)Рассмотрим сопряжение по координатам и запишем выражения для двух произвольных потенциалов P i и P j на основании формулы (24)

Рассмотрим два потенциала i, j:

и.

Продифференцируем первое выражение по j-той координате, а второе – по i-той:

,

Так как от порядка дифференцирования результат не изменяется, то правые части выражений равны, тогда равны и левые части

(55)

Уравнение (55)- первый тип дифференциальных соотношений термодинамики.

Действительное и обращённое соотношение для первого типа:

(56)

2) Рассмотрим сопряжение по потенциалам без вывода(вывод аналогичен случаю 1) можно сразу записать прямое и обращенное соотношения

(57)

(58) (57,58)- второй тип дифференциальных соотношений в термодинамике

3) Рассмотрим смешанное сопряжение, без вывода можно получить два прямых и два обращенных соотношения:

,

,.

1) Первый и второй типы дифференциальных соотношений составлены из параметров разных классов, а дифференциальные соотношения третьего типа составлены из параметров одного класса;

2) Первый тип дифференциальных соотношений отличается от второго типа тем, что в первом типе инвариантными являются координаты, а во втором – потенциалы.

3) Во всех дифференциальных соотношениях частные производные составлены из параметров разных взаимодействий

Каждая частная производная дифференциальных соотношений это какое-то свойство системы не всегда имеющее название.

Пусть требуется определить какое-то свойство системы, которое выражается. Для опытного определения этого свойства заменяем частную производную приближенным соотношением для определения этого свойства поддерживается постоянная температура, варьировать значение объема ∆v и фиксировать изменение ∆S.

Создать такую установку невозможно, так как приборов для измерения энтропии нет.

Выход из положения в этом случае возможен при использовании дифференциальных соотношений в термодинамике.

– третий тип (класс координат)

Таким образом, дифференциальные соотношения термодинамики являются мощным средством, позволяющим заменить изучение одного свойства системы другим, более удобным для изучения.

Мнемонические приёмы:

1) «Родня – по-диагонали»;

2) «Кровные браки запрещены», т.е. частные производные составлены в дифференциальные соотношения из параметров разнородных взаимодействий.

- не относится ни к одному из типов.

Примеры:

1) - 2-ой тип;

2) - нет такого типа;

3) - 3-ий тип.

Каждая частная производная – какое-то конкретное физическое свойство системы.

- температурный коэффициент объёмного расширения системы.

2. Теория теплоёмкости разнородных систем.

2.1. Виды теплоемкостей.

Однородными называются системы, у которых свойства в различных её частях одинаковы.

Теплоёмкостью называется количество теплоты, необходимое для изменения температуры единицы количества вещества на 1градус.

₵

В зависимости от того, что является единицей измерения количества вещества. Различают:

1) массовую (удельную) теплоёмкость;

2) мольную (молярную) теплоёмкость

Примечание: 1 Кмоль – количество вещества в кг, численно равное его молекулярной массе;

3) объёмная теплоёмкость Cw, т.к. объём занимаемый газом зависит от его давления и температуры, то объёмные теплоёмкости в справочной литературе, как правило, даются для нормальных физических условий.

НФУ: Рн=101325 Па (760 мм.рт.ст.)

Тн=273,15 К

Объемная теплоемкость с массовой связаны следующим соотношением:

,

Где r_норм­ = – плотность вещества при НФУ

Из определения теплоёмкости имеем (59), отсюда следует, что у каждого процесса есть своя теплоёмкость, то есть для изменения температуры единицы количества вещества на один градус в разных процессах потребуется различное количество теплоты.

Таким образом по видам процессов различают: изохорную, изобарную, изотермическую, адиабатную теплоемкость, а также теплоемкости политропного процесса.

Тогда для изохорного процесса различают:

Сv - массовая изохорная теплоемкость

с_mv –мольная (молярная) изохорная теплоёмкость;

c_Wv – объёмная изохорная теплоёмкость.

Для изобарного процесса (p=const) имеем:

c_p – массовая изобарная теплоёмкость.

с_mp – (молярная) мольная изобарная теплоёмкость;

c_Wp – объёмная изобарная теплоёмкость.

В справочной литературе содержится значение только изохорной и изобарной теплоемкостей. Изотермических и адиабатных теплоемкостей в справочниках нет, потому что заранее известно что:

c_T = с_mT = c_WT = ¥

то есть все изотермические теплоемкости равны ¥, а адиабатные теплоемкости равны 0, этот результат следует из формулы (59).