Пеpевод пpавильной десятичной дpоби в другую позиционную систему счисления.
Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы использовать компьютер, следует понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Правило: Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: достаточно каждую цифру числа заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр для восьмеричной) или тетрадой (четверкой двоичных цифр для 16-ой системы). |
Например: 1538 = 001 101 0112 .
Правило:Чтобы, наоборот, перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. |
Например: 010 100 1112 = 2478.
|
|
Правило:При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается тогда, как последовательность остатков от деления, но записанных в обратном порядке, начиная с последней цифры. |
Пример: Перевести число 7510 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
2 8 16
75 | 1 75 | 3 75 | B (11)
37 | 1 9 | 1 4 | 4
18 | 0 1 | 1 0 |
9 | 1 0 |
4 | 0 /\
2 | 0 |
1 | 1 |
0 |
Правило: Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Тогда число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения. |
Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод числа. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифp в pезультате, котоpое поместится в ячейку памяти.
Пример: Перевести число 0,3510 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Например: 0,3510 *8 = (0,) (2),8*8 = (6),4*8 = (3),2 = 0,2638
0,3510 *2 = (0,) (0),7*2 = (1),4*2 = (0),8*2=(1),6*2=(1),2*2=(0),4=0,0101102
0,3510 *16 = (0,) (5),6*16 = (9),6 = 0,5916
Ответ: 0,3510 = 0,0101102 = 0,2638 = 0,5916.
Правило: При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления. |
Примеp: 1138 = 1*82 + 1*81 + 3*80 = 64+ 8 + 3 = 7510.
|
|