Примеры. 1. Перевести заданные шестнадцатеричные числа в десятичную СС

1. Перевести заданные шестнадцатеричные числа в десятичную СС. Обычный спо­соб перевода по алгоритму замещения:

а) 1А2₍₁₆₎ = 1 • 16² + 10 • 16¹ +2 •16° = 256+ 160 + 2 = 418₍₁₀₎

б) СА00₍₁₆₎ = 12 • 16³ + 10 • 16² = 49152 + 2560 = 51712₍₁₀₎
Техника перевода с помощью табл. 1.8 ясна из следующего примера.

2. С помощью табл. 2.8 перевести данные числа из десятичной СС в шестнадцатеричную:

а) А(₁₀) = 20000, записать А₍₁₆₎ б) А₍₁₀₎ = 49164₍₁₀₎, записать А₍₁₆₎

20000 49164

а • 16³ 16384 →4 49152 →С (а • 16³)

3616 12

а • 16² 3584 →Е 0 →0 (а • 16²)

32 12

а • 16¹ 32 →2 0 →0 (а • 16¹)

а • 16⁰ 0 Итак, 20000₍₁₀₎ = 4Е20₍₁₆₎. 12

12 →С (а • 16⁰)

0 Итак,49164₍₁₀₎ = С00С₍₁₆₎.

4Е20₍₁₆₎ = 4• 16³ +14 • 16² + 2• 16¹ +0 • 16⁰ = 16384 + 3584 + 36 = 20004₍₁₀₎;

С00С₍₁₆₎ = 12• 16³ +12• 16⁰ = 49152₍₁₀₎ - точность результата невысокая

2.3.4 Преобразования чисел, удобных для уст­ных расчетов

Рассмотрим алгоритм преобразования чисел, который удобен для уст­ных расчетов и достаточно эффективен при наличии таблиц степеней основания системы, в которую осуществляется перевод. Цифры искомо­го числа определяются, начиная со старших разрядов, что снижает веро­ятность появления ошибки при переводе.

Рассмотрим примеры перевода чисел с использованием вышеописан­ного алгоритма.

Примеры.

1. Перевести число 65₍₁₀₎ в двоичную СС: 65₍₁₀₎ = 64 +1 = 2⁶ + 2⁰=1000001₍₂₎.

Напомним, что 2⁶ = 64, а 2⁰ = 1 (см. табл.1.3)

2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ разряды переводимого числа

128 64 32 16 8 4 2 1 степени числа 2

0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 65 результат перевода

Переводы чисел из одной системы в другую

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки (2³ –восьмеричная, 2⁴ –шестнадцатеричная), достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм.

· Перевод двоичного числа в восьмеричное. Алгоритм перевода прост. Двоичное число разбивается на триады (2³), каждая триада соответствует восьмеричному числу.

Пример:

А1 = 110011, 100010₂ = 110 011, 100 010₂ = 63,42₈

6 3 4 2

А2 =1111010101,11₂ = 001 111 010 101, 110 = 1725,6₈

· Перевод двоичного числа в шестнадцатерично е. Алгоритм перевода прост. Двоичное число разбивается на тетрады (2⁴), каждая тетрада соответствует шестнадцатеричному числу.

Пример:

А1 = 110011, 100010₂ = 0011 0011, 1000 1000₂ = 33,88₁₆

3 3 8 8

А2 = 1111010101,11 = 0011 1101 0101, 1100 = 3D5,C₁₆

· Перевод восьмеричного числа в двоичное. Алгоритм перевода прост. Каждую цифру восьмеричного числа записываем в двоичном коде триадами.

Пример:

А = 305,42₈ = 011 000 101,100 010₂

3 0 5 4 2

· Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное. Алгоритм перевода прост. Каждую цифру шестнадцатеричного числа записываем в двоичном коде тетрадами.

Пример:

А = 7АВ,EF₁₆ =0111 1010 1011,1110 1111₂

7 А В Е F

2.3.6 Перевод правильных дробей.

Перевод в десятичную СС

Перевод в десятичную СС можно выпол­нить с помощью описанного ранее алгоритма замещения (2.3).