2014-02-02
177
Производная и дифференциал.
Пусть функция 
определена на некотором интервале 
и 
.
Производной функции в точке 
называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, т. е.
.
Геометрический смысл производной.
Пусть задана функция , непрерывная в некоторой окрестности точки (рис. 58). Построим на осях координат точки 
и 
. Тогда длина 
, 
, 
. При 
точка 
стремится к точке 
и в пределе совпадает с ней. Угол 
стремится к углу наклона касательной 
и в пределе совпадает с ним. Секущая 
превращается в касательную к графику функции 
в точке . Таким образом,
Пример 44. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке 
Решение. Так как 
, то вычислим значения 
, 
, 
. Окончательно получим
или 
.
