Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба

Промежутки вогнутости и выпуклости функции находятся при решениями неравенств и соответственно. Иногда вогнутость называют выпуклостью вниз, а выпуклость – выпуклостью вверх.

Таким образом, чтобы определить промежутки вогнутости и выпуклости функции:

1) находим вторую производную;

2) находим нули числителя и знаменателя второй производной;

3) разбиваем область определения полученными точками на интервалы;

4) определяем знак второй производной на каждом из промежутков. Знак «+» будет соответствовать промежутку вогнутости, знак «-» - промежутку выпуклости.

Определение 11. Точка называется точкой перегиба, если в данной точке существует касательная к графику функции и вторая производная функции меняет знак при прохождении через . Т.е. точками перегиба могут являться точки, проходя через которые вторая производная меняет знак, в самих точках либо равна нулю, либо не существует, но эти точки входят в область определения функции.