Обработка и анализ результатов моделирования

6.11.12

Выборка разделяется на части, которые называют слоями или стратами, при этом необходимо, чтобы значение элемента выборки как можно меньше различались внутри одного слоя и как можно больше между различными слоями.

Внутри каждого слоя или страты производят случайный отбор элементов и вычисляют среднее значение слоя у, и полученные оценки используют для вычисления математического ожидания по выборке в целом:

,

Где N – объем всей выборки, а Ni – объем i-го слоя, k – число слоев.

Дисперсия по выборке в целом равна:

, где

– дисперсия i-го слоя

При удачном выборе слоев величины дисперсии будут малы, и эта выборочная дисперсия будет предпочтительнее дисперсии, которую мы получаем методом простой случайной выборки.

Оценка качества модели определяется рядом процедур и преследует 2 цели:

- проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

- оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

При математическом моделировании достоверность результатов будет определяться 2 факторами:

1)правильно ли выбран математический аппарат, используемый для описания исследуемой системы;

2)методической ошибкой, присущей данному математическому методу.

При имитационном моделировании на достоверность результатов влияет целый ряд доп.факторов, основными из которых являются:

· Моделирование случ.факторов, основанное на использ-нии датчиков СЧ, которые могут вносить искажения в поведение модели;

· Наличие нестационар.режима работы модели;

· Использование неск.разнотипных матем.методв в рамках одной модели;

· Зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;

· Необх-ть синхронизации работы отдельных компонентов модели;

· Наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает так называемыми целевыми свойствами. Основные из них:

1)адекватность

2)устойчивость

3)чувствительность.

Оценка адекватности

В общем случае под адекватностью понимается.степень соотв-вия модели реальному явлению или объекту, для описания которого она строится.

Создаваемая модель ориентирована, как правило, на исследование опр-го подмн-ва св-в этого объекта. Поэтому можно считать, что адекватность модели определяется степенью ее соотв-вия не столько реальному объекту, сколько целям исследования. В наибольшей степени это утверждение справедливо относительно моделей проектируемых систем (т.е. в ситуациях, когда реальная система вообще не существует).

Во многих случаях полезно иметь формальное подтверждение адекватности модели. Один из наиболее распространенных способов такого обоснования - использование методов мат.статистики). Суть этих методов сводится к проверке выдвинутой гипотезы (в данном случае – об адекватности модели) на основе нек.статистич. критериев.

При проверке гипотез методами мат.статистики необходимо иметь ввиду, что статистич.критерии не могут доказать и одной гипотезы: они могут лишь указать на отсутствие опровержения.

Процедура оценки основана на сравнении измерений на реальной системе и результатов экспериментов на модели и может проводиться различными спасобами. Наиболее распространенные из них:

- по ср.значениям откликов модели и системы;

- по дисперсиям отклонений откликов модели от ср.значения откликов системы;

- по макс.значению относительных отклонений откликов модели от откликов системы.

Эти способы оценки близки друг к другу. Рассмотрим первый способ.

При этом способе проверяется гипотеза о близости ср.значения наблюдаемой переменной У на модели среднему значению отклика реальной системы У*.

В результате N₀ опытов на реальной системе получают множество значений (выборку) У*. выполнив N_M экспериментов на модели, также получают множество значений наблюдаемой переменной У.

Затем вычисляются оценки матем.ожидания и дисперсии откликов модели и системы, после чего выдвигается гипотеза о близости ср.значений величин У* и У (в статистическом смысле). Основой для проверки гипотезы является t-статистика (распределение Стьюдента). Ее значение, вычисленное по результатам испытаний, сравнивается с критическим t_кр, взятым из справочной таблицы. Если выполняется нер-во t_n<t_кр, то гипотеза принимается.

На проектируемой системе провести изменения не представляется возможным.

9.11.12