Форма представления чисел с фиксированной точкой

Формы представления чисел

В общем случае числа имеют знак (плюс или минус). Кроме того, число может включать в себя целую и дробную части. Специальные формы представления чисел позволяют кодировать знаки чисел и указывать положение точки (запятой), разделяющей це­лую и дробную части числа.

Для кодирования знака числа отводится специальный разряд, называемый знаковым. Под него обычно отводится старший разряд числа. Для положительных чисел в нем записывается цифра 0, для отрицательных – 1.

Для указания положения точки используют одну из двух форм: форму с фиксированной или форму с плавающей точкой.

Эта форма, называемая также естественной, предполагает, что все числа в компьютере могут быть только целыми или только дробными. В этом случае положение точки является стандартным для данного компьютера и не требует специального указания. Эта форма является простой, но приводит к некоторому усложнению программирования.

Если в компьютере для всех чисел положение точки зафиксировано справа от младшего цифрового разряда, то числа принимают только целые значения.

На рис. 2.3 представлено (п + 1)-разрядное целое число. Один разряд занимает знак, остальные п разрядов используются как цифровые. Веса цифровых разрядов показаны в верхней части рисунка. В этом случае в компьютере могут быть представлены числа, модуль которых находится в диапазоне

.

При этом точность представления чисел равна единице, так как числа могут быть только целыми.

Рис. 2.3. Целое число в формате с фиксированной точкой

Если точка зафиксирована слева от старшего цифрового разряда, то все числа могут быть только дробными. Формат дробного числа с фиксированной точкой (ФТ) представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Дробное число в формате с фиксированной точкой

Дробные числа с фиксированной точкой, имеющие п цифровых разрядов, представляются с точностью Т^п (величина единицы младшего разряда дроби) в диапазоне

В формате с фиксированной точкой могут представляться числа без знака. В этом случае все разряды являются цифровыми.

В современных микропроцессорах используется представление данных в форме целых чисел с фиксированной точкой. Форма дробных чисел с фиксированной точкой применяется для представления мантиссы числа в форме с плавающей точкой. Некоторые из целочисленных форматов микропроцессоров фирмы Intel представлены на рис. 2.5.

Стандартными форматами являются байт, слово и двойное слово.

При обработке мультимедийной информации используются не только отдельные целые числа, но и группы целых чисел, которые обрабатываются одновременно. При этом несколько малоразрядных чисел упаковываются в 64-разрядное слово. Упакованными могут быть восемь байтов, четыре слова или два двойных слова.

Рис. 2.5. Целочисленные форматы микропроцессоров фирмы Intel:

а - байт (целое со знаком); б - слово (целое со знаком);

в - двойное слово (целое со знаком); г - байт (целое без знака);

д - слово (целое без знака); е - двойное слово (целое без знака)