Решение типовых задач. Исследовать функцию на монотонность и найти точки экстремума

Исследовать функцию на монотонность и найти точки экстремума:

а) .

1. Область определения функции D(y)=R.

2. .

Критические точки: . , Þ , , .

x	(-∞;-1)	x=-1	(-1;0)	x=0	(0;2)	x=2	(3;+∞)
	–		+		–		+
	убывает	min y(-1)=-3	возрастает	max y(0)=2	убывает	min y(2)=-30	возрастает

б) .

1. Область определения функции D(y): x¹0.

2. ;

.

Критические точки: , т.е. числитель равен нулю Þ ;

– не существует, т.е. знаменатель равен нулю Þ.

x	(-∞;0)	x=0	(0;2)	x=2	(2;+∞)
	–	не существует	+		−
	убывает	не существует	возрастает	max y(2)=0,25	убывает