2014-02-02
3540
Волгодонск
Конспект лекции №3
Висновок
На даній лабораторній я навчився опрацьовувати дані у Excel, сортувати та фільтрувати дані у списку, формувати підсумки. Навчився створювати зведені таблиці у EXCEL
по теме:
«Монотонность функции»
 |
Пусть функция 
определена и непрерывна на промежутке (a;b).
Определение: Функция называется неубывающей (невозрастающей) на (a;b), если для любых x1<x2, принадлежащих (a;b), выполняется 
(
).
Определение: Функция называется возрастающей (убывающей) на (a;b), если для любых x1<x2, принадлежащих (a;b), выполняется 
(
).
Теорема 1.
Для того чтобы функция , дифференцируемая на (a;b), была возрастающей, необходимо, чтобы производная на этом промежутке была неотрицательна, т.е. 
, и достаточно, чтобы 
.
Доказательство:
Необходимость.
Пусть f(x) возрастает на (a;b). Тогда для любых 
выполняется .
Þ
Þ 
.
По определению производной: 
.
Достаточность.
Пусть 
на (a;b). f(x) дифференцируема на (a;b). Выберем на этом промежутке 2 точки х1; х2.
Тогда на (х1; х2) выполняется условие теоремы Лагранжа:
существует точка с Î(х1; х2) такая, что 
.
Þ 
(т.к. ).
Þ
. Þ 
возрастает на (a;b).
Ч.т.д.
Теорема 2.
Для того чтобы функция , дифференцируемая на (a;b), была убывающей, необходимо, чтобы производная на этом промежутке 
и достаточно, чтобы 
.
Доказательство проводится аналогично.
Пример: Найти интервалы возрастания и убывания функции 
.
.
.
Þ 
.
