Расчет вала на крутильную прочность

Расчеты на прочность

Расчеты валов и осей

Учитывая, что напряжения в материале валов и их деформация вызываются действием крутящих М _кр и изгибающих моментов М _изг, расчеты валов приборных передач основаны на фундаментальных условиях расчета на прочность и жесткость. Вращающиеся валы при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения, так как направление внешней нагрузки в любой конкретно существующей конструкции остается постоянным. Расчет осей ведется с учетом только изгибающих моментов М _изг.

Условия расчета на прочность

Где σ_max – расчетное нормальное напряжение,

[ σ ] - допускаемое нормальное напряжение.

где σ_-1 – предел выносливости при симметричной циклической нагрузке.

τ_max – максимальное касательное напряжение.

Расчет валов начинается с выбора материала для их изготовления. Следующим этапом расчетов является составление расчетной схемы реальной конструкции. При проектировочных расчетах валы рассматриваются как прямые стержни, опирающиеся на шарнирные опоры, причем один шарнир является шарнирно-неподвижным, а другой – шарнирно-подвижным, что соответствует системе с тремя степенями свободы.

Расчет вала на крутильную прочность является предварительным.

Он проводится в том случае, когда продольные размеры вала и места расположения колес на валу неизвестны.

Условие расчета на крутильную прочность имеет вид:

где [ τ ] – допускаемое касательное напряжение,

τ _пр – одно из предельных касательных напряжений для выбранного материала вала:

τ _в, τ _т, τ ₀, τ _-1;

n – коэффициент запаса прочности приборного устройства, для работы устройства в лабораторных условиях n =1,5…2,5.

При отсутствии достаточных сведений о механических характеристиках выбранного материала вала в проектировочном расчете можно пользоваться эмпирической зависимостью:

В свою очередь допускаемые напряжения [σ] определяется по формуле:

При нормальных условиях работы σ _пр принимают равным пределу выносливости материала при симметричном цикле нагружения σ _-1.

Крутящий момент, действующий на валу, является постоянным на участке вала между точками закрепления колес или других элементов конструкции, передающих этот момент.

Крутящий момент можно определить по формуле:

где Р - окружная сила, действующая по касательной в точке зацепления колеса и шестерни. Так как крутящий момент постоянен на данном валу

(М _кр = const),то:

Расчетное значение максимального касательного напряжения определяется по формуле:

где W _р – полярный момент сопротивления для круглого поперечного сечения вала (мм³)

Выражая диаметр вала d из формулы, соответствующей условию крутильной прочности, окончательно получаем:

Полученное в результате расчета значение d _вала округляется в большую сторону и выбирается из нормального ряда линейных размеров.