Основные геометрические параметры эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса

Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача

ЛЕКЦИЯ № 16

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой траекторию движения любой точки производящей прямой n-n, перекатывающейся без скольжения по основной окружности.

Рис.

Как видно из рис.:

ON = OВ^. cosa, r _b = r ^. cos a.

Точка N является мгновенным центром вращения прямой n-n.

Текущий угол a и радиус определяют положение точки профиля эвольвенты. Для начальной точки А: a = 0, r = r _b. Применительно к зубчатому колесу с эвольвентными профилями зубьев угол a называется углом профиля зуба. Профили зубьев колёс представляют собой две, симметрично расположенные, эвольвенты на производящей прямой п-п при её качении по основной окружности в одну и другую сторону.

Рис. 16.2

Рис. 16.3

* Основная окружность является геометрическим местом центров кривизны; при этом

r _M = NМ= A^͝N

Из треугольника ONВ следует, что радиус кривизны эвольвенты в точке равен:

r _{M =} r _b ^. tg a, r _{M =} r _b^. (inn a + a).

Таким образом, получаем уравнения эвольвенты inn a = tg a - a, r = r _b/ cos a,

где inn a - эвольвентный угол профиля зуба, угол u - угол развёрнутости.

Все геометрические параметры эвольвентного цилиндрического зубчатого колеса приведены на рис. 17.1:

Рис. 17.1

s - расстояние между разноимёнными профилями зуба по дуге делительной окружности [мм];

e - расстояние между профилями впадин соседних зубьев [мм];

p - расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев по дуге делительной окружности (окружной шаг) [мм];

t - центральный угол делительной окружности (t = 2 ^. p/z- угловой шаг) [рад];

m - линейная величина, в раз меньшая окружного шага (окружной модуль) [мм];

b - наименьшее расстояние между торцами зубьев (ширина венца) [мм];

h - расстояние между окружностями вершин и впадин (высота зуба) [мм];

h _a - высота делительной головки зуба[мм];

h _f - высота делительной ножки зуба [мм];

p _b - шаг зубьев колеса по основной окружности [мм];

d, d _b, d _a, d _f - диаметры: делительной окружности, основной окружности, вершин и впадин соответственно [мм].

16.3. Виды зубчатых колёс в зависимости от толщины зуба по делительной окружности

Окружной шаг зубьев колеса по любой окружности вычисляется по формуле:

p = s + e

Конструктор для колёс одного и того же модуля может предусматривать различные значения толщины зубьев s по делительной окружности.

В общем случае:

s=p ^. m/2+Δm = m ^. (p/2+∆),
где: Δ^. m - изменение толщины зуба [мм]; ∆ - коэффициент изменения толщины зуба.

По значению коэффициента ∆ изменения толщины зуба для внешнего зацепления различают колёса трёх видов:

1. s = p^.. m/2, ∆>0 - колесо положительное;

2. s = p ^. m/2, ∆=0 - колесо нулевое;

3. s =p ^. m/2, ∆<0 - колесо отрицательное.

Чаще всего применяют нулевые колёса. Положительные колёса применяются в силовых передачах. Для нулевых колёс высота делительной головки зуба определяется следующим образом: h _a = m [мм].

В приборостроении применяются модули m = 0,3…1 мм.

За счёт разности высот ножки и головки зубьев обеспечивается радиальный зазор зубчатой передачи.

16.4. Параметры при построении контакта эвольвентных профилей двух колес в зацеплении

Рис. 16.4

При перемещении прямой 1 (рис. 16.3) происходит условное вращение основных окружностей 2 и 4. Точка К прямой 1 – точка контакта эвольвентных профилей, перемещающаяся вдоль прямой N₁N₂ (нормали к эвольвентным профилям в любой точке), пересекающей линию межосевого расстояния в одной и той же точке Р.

Из этого следует, что эвольвенты, образующие профили зубьев, отвечают основной теореме зацепления. Из равенства окружных скоростей следует, что:

w ₁^. r _{b1 =} w ₂^. r _b2.

Окружности, касающиеся в полюсе зацепления Р, называются начальными.

Передаточное отношение при этом неизменно и определяется по формуле:

i = w ₁/ w ₂ = r _b2/ r _b1.

Из формулы также следует, что передаточное отношение в эвольвентном зацеплении не зависит от изменения межосевого расстояния.