Обобщение вопроса о потерях напора. Исследования Никурадзе

Представим себе трубу диаметром D с задвижкой и двумя пьезометрами. При помощи задвижки можно изменять скорость в трубе, причем для каждой скорости можно по пьезометрам определять потерю напора h_l на участке трубы длиной l.

Коэффициент гидравлического трения λ можно, согласно формуле Вейсбаха-Дарси и определению числа Рейнольдса выразить через Re_D:

По этой формуле, определив из опытов h_l, v и ν, вычисляют значения λ = f (Re_D).

Проводя подобные опыты, И. Никурадзе исследовал (в 1933 г.) напор­ные круглоцилиндрические трубы с однозернистой равномерно распределённой искусственной шероховатостью, которую он создавал, наклеивая на стенки трубы песчинки одинаковой высоты Δ. Резуль­таты опытов Никурадзе пред­ставил в виде графика, по осям которого отложены безраз­мерные величины λ и Re_D. На графике нанесены кривые, вычисленные по при­веденной выше зависимости; каждая кривая отвечала определенной так называемой относительной шероховатости, где Δ - высота выступов шероховатости (Δ мала сравнительно с диаметром D).

Этот график (рис. 5.9) позволил в удобной форме обобщить вопрос о потерях напора (в случае равномерного установившегося движения несжимаемой жидкости в круглой трубе) и показать следующее:

1) коэффициент λ, входящий в формулу Вейсбаха-Дарси, в самом общем случае зависит только от Δ _r и Re_D;

Рис. 5.9

2) имеются частные случаи движения жидкости, когда λ зависит или только от Δ _r, или только от Re_D;

3) имеются вполне определенные зоны сочетания Δ _r и Re_D, для которых в зависимости

(5.62)

показатель степени m приобретает вполне определенное значение (равное 1, 2 и т. п.).

Пользуясь схемой графика Никурадзе (рис. 5.9), пояс­ним основные положения, вытекающие из его рассмотрения. На графике показаны две «опорные» линии:

прямая ламинарного режима I, построенная по уравнению

; (5.63)

прямая Блазиуса II, построенная исходя из уравнения Блазиуса

. (5.64)

Откладывая в соответствующем масштабе по осям графика величины lgRe_D (по горизонтальной) и lgλ (по вертикальной), мы на шкалах осей выписываем сами числа Re_D и λ, (а не величины их логарифмов). Построение графика в таких логарифмических координатах позволяет «опорные» линии I и II, выражаемые степенными функциями, представить в виде прямых.

Все поле графика можно разбить на три зоны:

Первая зона - зона ламинарного режима; она представлена прямой 1-2, построенной по уравнению (5.62). Здесь экспериментальные кривые λ= f (Re_D), найденные для разных Δ_r, сливаются в одну прямую линию, совпадающую с линией 1-2. Для этой зоны имеем следующее:

а) величины Re_D относительно малы, менее (Re_D)_к = 1000÷2300;

б) потеря напора h_l не зависит от шероховатости, так как все кривые λ= f (Re_D), построенные для разных Δ_г, как то было отмечено, сливаются в одну прямую 1-2;

в) потери напора прямо пропорциональны первой сте­пени скорости v (как то следует из формулы (5.62); в данном случае по­казатель степени m =1;

г) величина λ опреде­ляется формулой (5.63).

Вторая зона, рас­положенная между верти­калями III и IV (заштрихо­вана), является зоной не­устойчивого режима. Ее называют не­устойчивой или переходной зоной (зоной, внутри которой про­исходит переход ламинарного режима в турбулентный и на­оборот - турбулентного ре­жима в ламинарный). Здесь:

а) числа Рейнольдса лежат в пределах от 1000÷2300 до ~4000÷40 000;

б) при движении жидкости по трубе на отдельных участках возникают отдельные области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. В связи с этим данная зона иногда называется зоной перемежающейся турбулентности.

Заметим, что когда турбулентные области в трубе разрастаются, растет и сопротивление движению жидкости (в связи с ростом касательных напряжений трения), при этом скорость v уменьшается. Как только она делается меньше критической скорости, разросшиеся турбулент­ные области обращаются в ламинарные (или выносятся за пределы рассматриваемой части потока); после этого в связи с уменьшением потерь напора (обусловленным переходом турбу­лентного режима в ламинарный на отдельных участках трубы) скорость v увеличивается, причем турбулентные области снова появляются и т. д. В связи с таким характером дви­жения в переходной зоне, представить это движение на графике какими-либо определенными кривыми нет возможности. Исключение здесь могут составить только случаи, когда лами­нарный режим «затягивается» и имеет место по длине всего трубопровода (прямая 2-3) или, когда в связи с особыми условиями движения, турбулентный режим имеет место по длине всего трубопровода (линию 5-6),

Дополнительно надо иметь в виду обстоятельство, могущее затруднять определение потерь напора (и, следовательно, величин λ) для области неустой­чивого режима.

Можно допустить, что при Q =const (а, следовательно, при v=const) кинетическая энергия жидкости, находящейся в трубе, при турбулентном и ламинарном режимах различна по величине. Такое положение обусловлено тем, что коэффициент α при ламинарном и турбулентном режиме имеет разные значения, кроме того, турбулентному режиму присуща пульсация скоростей. В указанном случае при смене режимов разность показаний пьезометров не будет равна иско­мой потере напора h_l; она будет равна величине h_l плюс так называемый инерционный напор, который определить в данном случае нет возможности.

Третья зона - зона ламинарного режима; эта зона располагается правее вертикали IY, отвечающей Re_D =4000÷40000. Третья зона, в свою очередь, разбивается на три области.

Первая область - «область гладких русл»; она пред­ставлена: а) при числах Рейнольдса Re_D <100000 - прямой линией II и б) при числах Рейнольдса Re_D >100000 - кривой линией, являющейся продолжением прямой II; эта кривая, начинающаяся от точки 4, на рис. 5.1 не показана. Для первой области имеем:

а) h_l в пределах до чисел Re_D =100 000 прямо пропорционально ско­рости v в степени 1,75 (т=1,75), как то следует из формулы Блазиуса (5.64);

б) h_l не зависит от шероховатости, поскольку все кривые Δ_r=const сливаются в одну линию (здесь мы получаем гладкие трубы; выступы шеро­ховатости покрыты ламинарным подслоем);

в) h_l, а также λ, зависит только от числа Рейнольдса, согласно формуле Блазиуса (5.64) или Прандтля

, (5.65)

то есть

λ= f (Re_D). (5.66)

Вторая область - «область доквадратичного сопротивления шероховатых русл», эта область лежит между прямой II и линией АВ.

Согласно Никурадзе, кривые Δ_r=const в этой области имеют вид сплошных линий; согласно опытам ряда других авторов, эти кривые имеют другой вид (штриховые линии). Такое расхождение объясняют различием геометрических форм шероховатости, имевшей место при проведении опытов. Считают, что кривые Никурадзе относятся к однозернистой равномерно распределенной шероховатости; штриховые же кривые - к шероховатости разнозернистой, свойственной, например, стальным, чугунным трубам.

Из сказанного ясно, что на левой границе рассматриваемой области кривые гра­фика, опускаясь вниз, характеризуются в месте отрыва их от опорной прямой II показателем степени m, входящим в формулу (5.62), равным 1,75. На правой границе АВ области, где кривые графика переходят в горизонтальные прямые, m =2,0. Можно показать, что поднимающиеся кверху сплошные линии Никурадзе (расположенные внутри рассматри­ваемой области), характеризуются показателем степени m >2,0. Отсюда заключаем, что m в пределах данной области изменяется от 1,75 до 2,0, причем для однозернистой равномерно распределенной шероховатости этот показатель, согласно Никурадзе, в промежутке между m =1,75 и m =2,0 должен иметь максимум (m _макc>2,0); для разнозернистой же ше­роховатости, по данным других авторов, показатель m в пределах данной области монотонно возрастает от 1,75 до 2,0.

Из графика видно, что для данной области λ (и h_l) зависят как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости

λ= f (Re_D, Δ_r). (5.67)

Третья область - «область квадратичного со­противления шероховатых русл»; эта область распола­гается правее линии АВ.Здесь:

а) потеря напора прямо пропорциональна квадрату v (т=2,0);

б) коэффициент λ не зависит от числа Рейнольдса Re_D (все линии гра­фика - прямые, параллельные горизонтальной оси);

в) h_l и λ зависят только от относительной шероховатости:

λ= f (Δ_r). (5.68)

Заключение: общий качественный характер связей, полученный Никурадзе для круглоцилиндрических напорных труб, можно распространить и на потоки другого вида (напорные и безнапорные).Работа Никурадзе ясно показала, что при выпол­нении любых гидравлических расчетов нет надобности различать жидкости разного вида. Именно из рассмотрения графика Никурадзе очевидно, что в гидравлике при определении потерь напора следует иметь в виду жидкость вообще, движение которой характеризуется безразмерным числом Рейнольдса определённой величины (зависящим, в частности, от таких физических характеристик рассматриваемой жидкости, как коэффициент вязкости и плотность).