double arrow

Теорема о сложении скоростей МТ

2

В любой момент времени (рис. 64) можно записать, что

и, учитывая соотношение получим:

. (7.1)

В этом выражении:

– определяет положение МТ в ее абсолютном движении,

x, y, z – определяют положение МТ в ее относительном движении,

,– определяют положение подвижной системы координат по отношению к неподвижной системе координат, т. е. переносное движение МТ.

Возьмем производную по времени от выражения (7.1), учитывая, что единичные вектора изменяются с течением времени по направлению:

. (7.2)

Так как – уравнение абсолютного движения МТ, то в выражении (7.2):

. (7.3)

Так как x=x(t), y=y(t), z=z(t) – уравнения относительного движения МТ (производные от векторов ,не входят в это выражение, т. е. подвижная система координат как бы условно считается неподвижной), то в выражении (7.2):

. (7.4)

Так как ,определяют положение подвижной системы координат, т. е. являются параметрами переносного движения МТ (производные от координат x, y, z не входят в это выражение, т. е. МТ как бы не перемещается относительно подвижной системы координат), то в выражении (7.2):

. (7.5)

Используя формулу (1.21), получим:

(7.6)

где — переносная угловая скорость, т. е. угловая скорость вращения подвижной системы координат относительно неподвижной и тогда соотношение (7.5) примет вид:

. (7.7)

Рис. 65

Подставив выражения (7.3) — (7.5) в выражение (7.2), получим теорему о сложении скоростей в сложном движении МТ:

. (7.8)

Теорема:Абсолютная скорость сложного движения МТ равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой МТ (рис. 65).

2

Сейчас читают про: