Первообразная

Раздел. Интегральное исчисление

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Контроль с автоматизированной обработкой результатов - Безмашинный контроль, осуществляемый без использования ТСО, при котором работы учащихся обрабатываются с помощью ЭВМ

Контроль по окончании дисциплины (курса)- Контроль, проводимый по окончании дисциплины (курса)

Контроль с ручной обработкой результатов - Безмашинный контроль, осуществляемый без использования ТСО, при котором работы учащихся проверяются преподавателем вручную

Корректирующий контроль- Контроль, направленный на исправление недостатков

Машинный контроль- Контроль, осуществляемый при помощи ТСО

Муниципальный контроль - Контроль, осуществляемый управлением образования

Начальный контроль- Контроль, проводимый на начальном этапе обучения

Общегрупповой контроль - Контроль, при котором задание выдается всей группе

Объективный контроль - Контроль, при котором осуществляется оценивание работ

по эталону

Оперативный контроль- Контроль, направленный на изучение неожиданно возникших проблем в образовательном процессе и играющий стимулирующую роль

Отсроченный (контроль остаточных знаний)- Итоговый контроль, направленный на проверку уровня знаний или выяснение качества знаний после изучения дисциплин на определенных стадиях обучения

Педагогический контроль- Внешний контроль, осуществляемый педагогом над деятельностью учащегося

Письменный контроль- Контроль, при котором проверка знаний учащихся проходит в письменной форме

Персональный контроль- Контроль, осуществляемый педагогом ежедневно

Подготовка педагогом - Контроль, при котором учащимся выдаются задания, заранее подготовленные педагогом

Практический (лабораторный) контроль- Контроль, при котором осуществляется проверка умений и навыков учащихся и применение усвоенных ими знаний

Предварительный контроль- Начальный контроль, направленный на проверку уровня

знаний или выяснение качества знаний перед изучением каждой из последующих дисциплин в период обучения

Промежуточный контроль- Контроль, определяющий качество учебного процесса и

его результаты в межсессионный период и позволяющий вносить коррективы в учебный процесс

Репрезентативный контроль- Контроль, при котором задание выдается нескольким учащимся из группы

Реферат - Самостоятельная письменная работа учащихся на заданную тему, выполненная на основе изучения одного или нескольких литературных источников

Рубежный контроль - Промежуточный контроль, направленный на проверку учебных достижений каждого учащегося на определенный момент обучения по предмету (курсу)

Смешанный контроль - Безмашинный контроль, осуществляемый без использования ТСО, при котором часть работ учащихся обрабатывается с помощью ЭВМ

Собственно итоговый контроль - Итоговый контроль, направленный на проверку итогов изучения пройденной дисциплины, с целью выявления способности студента к дальнейшей учебе

Сочинение - Самостоятельная письменная работа учащихся на заданную тему

Сплошной контроль - Контроль, осуществляемый при проверке знаний путем выбора материала из всех, изученных ранее тем

Стратегический контроль- Контроль, направленный на пилотажное изучение знаний и умений коллектива учащихся (успешность работы группы учителей) по общим вопросам

Субъективный контроль- Контроль, при котором осуществляется оценивание работ субъектом без эталона

Тактический контроль - Контроль, направленный на глубокое изучение знаний и умений учащихся по ключевым темам учебной программы

(изучение системы работы учителя в границах учебной темы)

Текущий контроль - Промежуточный контроль, осуществляемый в повседневной работе с целью проверки усвоения предыдущего материала и выявления пробелов в знаниях учащихся

Тематический контроль - Промежуточный контроль, применяемый при проверке материала по системе уроков, которая охватывает определенную тему

Теоретический контроль - Контроль, осуществляемый при проверке теоретических

знаний

Тестирование педагогическое - Контроль (тестовый), при котором осуществляется проверка качества знаний учащихся с помощью тестов

Устный опрос - Теоретический контроль, при котором преподаватель ставит учащимся вопросы по содержанию изученного материала и побуждает их к ответам, выявляя качество и полноту усвоения

Формирующий контроль - Контроль, при котором констатируются изменения или

осуществляется анализ соответствия полученных результатов ожидаемым, выявление факторов, влияющих на результат

Фронтальный контроль - Контроль, направленный на проверку знаний отдельных

учащихся при обсуждении каких-либо вопросов

Экзамен - Форма организации контроля ЗУН учащихся, являющаяся средством государственного контроля за работой преподавателей и учебных занятий, цель которой состоит в итоговой проверке учебной работы учащихся.

1. Неопределённый интеграл

Основной задачей дифференциального исчисления является дифференцирование. Задачи естествознания и техники приводят к решению обратной задачи повосстановлению функций по заданным eё производной или дифференциалу. Эта операция, обратная операции дифференцирования, называется интегрированием.

Мы рассматривали такую задачу: дана функция; требуется найти её производную, т.е. функцию = .

Теперь мы будем рассматривать обратную задачу: дана функция ; требуется найти такую функцию , производная которой равна , т. е.

Определение 1. Функция называется первообразной от функции на отрезке , если во всех точках этого отрезка выполняется равенство

Неопределённый интеграл и его свойства

Определение 2. Если функция является первообразной для то выражение называется неопределённым интегралом от функции и обозначается символом Таким образом, по определению,

если

При этом функцию называют подынтегральной функцией, подынтегральным выражением, знак знаком интеграла..

Таким образом, неопределённый интегралпредставляет собой семейство функций

Естественно возникает вопрос: для всякой ли функции существуют первообразные (а значит, и неопределённый интеграл)? Оказывается, что не для всякой. Заметим, однако, без доказательства, что если функция непрерывна на отрезке , то для этой функции существует первообразная (а значит, и неопределённый интеграл).

Нахождение первообразной для данной функции называется интегрированием функции .

Свойства неопределённого интеграла

1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции, т.е. если F' (x) = f (x), то и

.

Последнее равенство нужно понимать в том смысле, что производная от любой первообразной равна подынтегральной функции.

2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению

3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная.