Эвольвентное зубчатое колесо.
ЛЕКЦИЯ 11
Свойства эвольвенты окружности
Параметрические уравнения эвольвенты
Рассмотрим схему, представленную на рис. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга равна отрезку. - нормаль к профилю эвольвенты, радиус кривизны эвольвенты в данной точке.
Профильный угол - это угол между радиус-вектором в точке эвольвенты и касательной к эвольвенте в этой точке, численно равен углу давления.
Уравнение эвольвенты записывается в параметрической форме в полярных координатах, где - эвольвентный угол, - радиус эвольвенты, - текущая точка.
или в общем виде
из:
1.,
2. т.к., то, откуда - инвалюта угла, табличная величина.
Так как профильный угол и угол давления раны по величине, то окончательно получим параметрические уравнения эвольвенты:
1. Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности. При эвольвента переходит в прямую линию.
2. Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке, при этом точка является мгновенным центром вращения производящей прямой и, следовательно, центром кривизны эвольвенты. Т.е. отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.
|
|
3. Эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата, лежащую на основной окружности.
4. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.
Краткое содержание: Эвольвентное зацепление и его свойства. Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.
Эвольвентное зацепление и его свойства.
В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление.
Рассмотрим для начала параметры эвольвентного зацепления (при этом все параметры, возникающие в процессе зацепления, имеют индекс).
1. Линия зацепления.
Допустим, что зуб первого колеса очерчен по эвольвенте, а второго. Приведем эти эвольвенты в соприкосновение – точку контакта обозначим. В соответствии со 2-ым свойством эвольвенты касательная к проходящая через точку контакта является нормалью к эвольвенте. На том же основании касательная к проходящая через точку контакта является нормалью к эвольвенте. Так как сопряженные профили должны иметь общую нормаль, то и образуют общую прямую, касательную к обеим основным окружностями нормальную к сопряженным эвольвентам. Эти рассуждения можно повторить для любой другой точки контакта эвольвентных профилей, и убедится, что точка контакта эвольвент всегда лежит на прямой, которая носит название теоретической линии зацепления. Т.е. эвольвенты касательны друг к другу только внутри теоретической части линии зацепления, вне этого отрезка эвольвенты пересекаются, происходит так называемое наложение эвольвент. При качении одной эвольвенты другой все рано от к или наоборот точка контакта движется по линии зацепления.
|
|
2. Начальные окружности
, - окружности проходящие через полюс зацепления, катятся без проскальзывания во время контакта эвольвент. Из основной теоремы зацепления Виллиса очевидно, что
3. Угол зацепления
- угол между линией зацепления и нормалью восстановленной в полюсе зацепления к эвольвентным профилям численно равен углу давления. - передаточное отношение
4. Межосевое расстояние
В связи со всем вышесказанным эвольвентное зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.