Аналитическое определение передаточного отношения.
Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
Типовые планетарные механизмы
ЛЕКЦИЯ 16
№ | Структурная схема механизма | Uред | КПД |
3....10 | 0.97....0.99 | ||
7....16 | 0.96....0.98 | ||
25....30 | 0.9....0.3 | ||
30....300 | 0.9....0.3 |
Формула Виллиса
Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением. Всему механизму сообщается угловая скорость равная по величине и противоположна по направлению угловой скорости водила, при этом водило остановится, а опорное колесо начнет поворачиваться. Таким образом, планетарный механизм превратится в механизм с неподвижными осями, состоящий из нескольких последовательно соединенных зубчатых колес. Такой механизм носит название обращенного механизма.
|
|
Угловые скорости звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице
В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось сателлита подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.
Передаточное отношение обращенного механизма, окончательно передаточное отношение планетарного редуктора может быть определено по формуле Виллиса:
Передаточное отношение планетарного редуктора от любого колеса к водилу равно единице минус передаточное отношение обращенного механизма от этого колеса к опорному.
Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами
Дано: Кинематическая схема механизма числа зубьев колес;
Определить: Передаточное отношение механизма.
Заданный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплениями зубчатых колес. Применяем метод обращенного движения.
Аналитическое определение передаточного отношения основывается на формуле:
,
так как колеса 2-3 находятся на одном валу, соответственно вращаются с одинаковой угловой скоростью.
Используя основную теорему Виллиса, для заданного обращенного механизма получим:
По формуле Виллиса
В системе координат построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев.
Для чего
- на схеме редуктора отмечаются характерные точки; центра колес и точки зацеплений, которые выносятся на вертикальную ось радиусов. Вычисляется скорость первого колеса (или водила).
|
|
- в произвольном масштабе откладываем отрезок, выражающий в масштабе скорость точки. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена, лежащих на оси. Эта прямая образует с осью угол. Отрезок – линия распределения скоростей первого звена (лрс 1).
- Так как в точке скорость, строим линию распределения скоростей блока сателлитов (лрс бл.с.), соединяя точку и.
- Строим отрезок для радиуса, выражающий в масштабе скорость точки. Отрезок – линия распределения скоростей водила (лрсв).
- Обозначим точку пересечения скорости точки первого колеса с лрсв
,
,
,
.