Определители

Рассмотрим квадратную матрицу порядка n.

Опр. 1. Определителем или детерминантом n-го порядка матрицы А называется число

где сумма вычисляется по всем перестановкам вторых индексов.

Обозначения определителя: , det A, или в полной записи:

.

Используя определение определителя порядка n, получим формулы для вычисления определителей 2-го и 3-го порядка.

При n = 2 перестановок вторых индексов будет 2! = 2, одна четная – (12) и одна нечетная (21), следовательно:

(1.4)

При n = 3. Следовательно:

(1.5)

Опр. 2. Минором элемента матрицы А называется определитель матрицы, полученной из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-гo столбца (т.е. строки и столбца, на пересечении которых находится этот элемент).

Например:

если и т. д.

Опр. 3. (Алгебраическим дополнением элемента матрицы А называется число, равное