Понятие матрицы

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Тема 2. Линейная алгебра.

Соболева Линейна алгебра. Лекция 2.

Опр. 1. Прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей.

Для обозначения матриц используются прописные буквы латинского алфавита: А, В, С,....

Числа, образующие матрицу, называются ее элементами. В обозначениях элементы матрицы, снабжаются двумя индексами i, j, первый индекс – номер строки, второй индекс – номер столбца, в которых находится элемент, т.е. (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n) элементы матрицы. Таким образом, полное обозначение матрицы имеет вид:

. (1.1)

Для краткого обозначения матрицы будем использовать запись:

(1.2)

Числа m и n называются размерами матрицы, т.е. (1.1), (1.2) – записи матрицы размеров m на n (m строк и n столбцов).

Опр. 2. Если число строк матрицы совпадает с числом столбцов, т.е. m = n, то матрица называется квадратной порядка n.

Опр. 3. Матрица, в которой столбцы заменены строками, а строки столбцами, называется транспонированной и обозначается .

Опр. 4. Элементы квадратной матрицы с одинаковыми индексами называются главной диагональю, т.е. элементами главной диагонали будут:

Транспонированная матрица получается из матрицы А поворотом на 180° относительно главной диагонали. Например,

если