Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год

Индекс инфляции в 2005 г.

(на конец периода, в % к декабрю 2004 г.)

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Индекс инфляции

Таблица 5.3

Продукты
Мясо и мясопродукты	80,0	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2
Молоко и молочные продукты	411,2	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6
Хлебные продукты	101,2	91,6	85,7	91,8	98,0	105,8

5.2. Правила построения рядов динамики

При составлении ряда, динамики должны выполняться следующие требования.

1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами.

2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год, ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, ежечасно - температура воздуха и т. п.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

5.3. Показатели анализа рядов динамики

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, при сопоставлении которых между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики. К числу которых относятся: абсолютный прирост ; коэффициент роста ; темп роста .

Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1. Каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2. Каждый уровень динамического ряда сравнивается непосредственно с предшествующим. Такое сравнение называется сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

где — уровень сравниваемого периода; — уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост

где — уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста или цепным абсолютным приростом.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода:

при сравнении с постоянной базой ;

при сравнении с переменной базой .

Коэффициент роста выраженный в процентах называется темпом роста:

Система средних показателей динамики включает:

1) средний уровень ряда;

2) средний коэффициент роста;

3) средний темп роста;

4) средний абсолютный прирост.

Средний уровень ряда — это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается следующим образом:

или ,

где или ()— общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень (или ).

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

или .

Выбор формулы определяется характером исходных данных, при этом числитель должен иметь реальное содержание.

Для моментных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической.

Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

Если же уровни обозначены , формула принимает вид

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

а затем определяется общий средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

где — соответственно уровень отчетного и базисного периодов ряда динамики, — число анализируемых периодов.

Среднегодовой темп роста: .

5.4. Структура ряда динамики. Проверка ряда на наличие тренда

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1) тренд — основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);

2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;

3) случайные колебания.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания.

При аналитическом выравнивании ряда динамики, закономерно, изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивать как функцию времени , где — уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени .

Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида

где — порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры и прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

;

Расчет параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю . При нечетном числе уровней ряда динамики для этого уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2,-3 и т. д.), а ниже — натуральными числами со знаком плюс (+1,+2,+3 и т.д.).