2014-02-02
284
1) Производная суммы функций есть сумма производных.
Пусть 
, тогда
.
Очевидно, 
.
2) 
.
3) 
.
Свойства 2) и 3) доказываются аналогично.
4) Если 
, то есть функция сложная 
, ее производная вычисляется по формуле 
. Здесь нижний индекс показывает переменную, по которой происходит дифференцирование.
Докажем это утверждение
.
В ходе доказательства был осуществлен переход от 
к 
, что является оправданным, поскольку функция 
предполагается дифференцируемой, следовательно, непрерывной.
