Производная параметрически заданной функции

Производная обратной функции

Дана функция и обратная ей функция , т.е. . Если дифференцируема в точке x и,тогда дифференцируема в точке, при этом .

Действительно, т.к. значит , о чем говорилось выше, причем оба приращения не равны нулю. Теперь

.

Пусть . Обе функции дифференцируемы. Вычислим

. Итак, .

Таблица производных

, если постоянная

Докажем некоторые из этих формул.

· Если , то , и первая формула доказана.

· Пусть , тогда

,

откуда следует , то есть доказана вторая формула для .

· Пусть , тогда , ясно, что

.

· Пусть , тогда

· Пусть , тогда

,

· Пусть , тогда, , , значит

.

· Пусть , тогда , .

.