Метод простой итерации. Заменим уравнение F(x)=0 равносильным уравнением x = f(x)

Заменим уравнение F(x)=0 равносильным уравнением x = f(x).

Теорема.

Пусть уравнение x=f(x) имеет единственный корень на отрезке [ a,b ] и выполнены условия:

1) функция f(x) определена и дифференцируема на отрезке [ a,b ];

2) " x Î [ a,b ] f(x) Î [ a,b ]

3) $ q " x Î[ a,b ] | f’(x) |£ q <1

Тогда итерационная последовательность x_n=f(x_n-1) (n=1,2,...) сходится при любом начальном члене x ₀Î[ a,b ].

Таким образом, наша задача: преобразовать уравнение F(x)=0 к виду x = f(x), удовлетворяющему условиям теоремы 1-3 (хотя итерационная последовательность может сходиться и при невыполнении некоторых условий).

В зависимости от вида функции сходимость может происходить ступеньками либо по спирали.