Второе уравнение связи

Момент относительно оси ветряка аэродинамических сил, действую-

щих на элементарные лопасти, равен по величине и противоположен по зна-

ку моменту количества движения, получаемого элементарной струёй, увле-

чённой ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе при-

нимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теорема

Гельмгольца о сохранении вихря не была бы выполнена.

Второе уравнение связи выводим из рис. 8.1.3.

i (dY sin b - dX cos b) r = d (m 1 + m 2)2 u 1 r. (8.2.1)

Но

d (m 1 + m 2) = 2p rdr r V.

Подставляя указанное уравнение и значения dY и dX из уравнений

(8.1.4) и (8.1.5) в уравнение (8.2.1), получим:

r

ibdr (C y sin b- C x cos b) W

r = 2p rdr r V 2 u 1 r. (8.2.1а)

Заменив в этом уравнении

sin b

и cos b

их значениями из уравнений

(8.1.10) и (8.1.11) и сделав сокращения, получим:

⎛

ib ⎜ C

⎜ y

- C x

zu ⎟ W 2

2 ⎟

=8p rVu 1. (8.2.1б)

⎝ 1 + zu

1 + zu ⎠

Подставляя сюда (8.1.13) и (8.1.9), получим:

1 -m zu 2 2

ibC y

u

⎞

1 + z 2

(V - v 1)(1 + zu)=8p rVu 1. (8.2.1в)

u 1

Из этого равенства находим отношение

, для чего разделим правую

V

и левую части на 8p rV 2

и заменим отношение

v 1 его значением e.

V

u ibC y

1 =

V 8p r

(1 - e)2 (1 - m z)

u

u

1 + z 2

. (8.2.2)

ibC y

Подставляя из уравнения (8.1.14) значение

сокращения, получим:

8p r

и проведя

u 1 =

e 1-m z u. (8.2.3)

V 1 + e

zu +m

Преобразуя уравнение (8.1.8), находим соотношение между zu

и z:

w r + u

z = 1

=w r V

+ u 1 V

= z + u 1.

u V - v 1

V V - 1

u 1

V V - 1

1 - e

V (1 - e)

Подставим значение

V

из уравнения (8.2.2):

z

zu = +

e 1-m z u. (8.2.4)

1 - e

1 - e 2

zu +m

z = zu

(1 - e)-

e 1 -m zu

. (8.2.5)

1 + e 2

zu +m

Решаем это уравнение относительно

zu:

z

u

u

2 + m z

- zu z

1 - e

- m z

1 - e

- e

⎟

1 - e 2

+ e

1 - e 2

m zu

= 0;

u

⎜

z 2 - z ⎛ z

-m-

e m⎞- e

-m z

=0;

u ⎝1 - e

1 - e 2

⎠ 1 - e 2

1 - e

=

⎜

z

1 ⎡ z

⎢

-m⎛1 +

e ⎞⎤

⎟⎥±

u 2 ⎣1 - e

⎝ 1 - e 2 ⎠⎦

2

. (8.2.6)

⎜

±

1 ⎡ z

⎢

-m⎛1 +

e ⎞⎤ e

⎟⎥ +

+m z =0

4 ⎣1 - e

⎝ 1 - e 2 ⎠⎦

1 + e 2

1 - e

Так как m обычно имеет малую величину, то, приняв

(8.2.5) и (8.2.6) можно упростить:

m = 0, уравнения

z = z

u (1 - e) -

e

zu (1 - e)

. (8.2.5а)

1 + 1 +

z = z

4 e (1 - e)

z 2 (1 + e)

x

1 + 1 + i

= z z

u 2(1 - e)

2(1 - e)

. (8.2.6а)

Уравнения (8.1.14), (8.1.22) и (8.2.6) позволяют сделать полный аэро-

динамический расчёт ветроколеса для заданных w R

и V, а также формы

профиля крыла. При этом пользуются диаграммой C y

данного профиля.

и C x, построенной для

Задаваясь e в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгодным углом атаки,

C x

по диаграмме C y

и C x

для данного профиля находят: m=.

C y

Подставляя значения z, e и m в уравнение (8.2.6), находят число отно-

сительных модулей

zu. Далее, пользуясь уравнением (8.1.14), находят сум-

марную ширину лопастей ib:

ib =8p r

C

e 1

(1 + e)(1 - e)2 ()1

. (8.2.7)

y zu +m

+ zu

И, наконец, определяют угол заклинения лопасти j на радиусе r:

j= arcctgzu

- a. (8.2.8)

C y находят по диаграмме C y

по a, построенной на основании экспе-

риментальных данных.