Потери ветряных двигателей

Потери ветряных двигателей разделяются на четыре группы.

1. Концевые потери, происходящие за счёт образования вихрей, сходя- щих с концов лопастей. Эти потери определяются на основании теории ин- дуктивного сопротивления. Часть этих потерь была учтена при выводе иде-

ального коэффициента использования энергии ветра

концевыхпотерьвыражаетсяформулой(8.4.1):

x i; неучтенная часть

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎛1 - e ⎞2 ⎥

⎢8

e ⎢

j ⎢

T @

1 - e ⎢

⎢

1 +⎜

⎝

(1 +

⎟

Z ⎠ 1

e) iZ -

⎛

⎜

⎥

⎥

2 ⎥. (8.4.1)

⎞ ⎥

⎟ ⎥

⎢ 1 +⎜ = iZ ⎟ ⎥

p 1 -

⎢ ⎜ ⎛ = e ⎞⎟ ⎥

⎜ ⎜

⎢

⎣ ⎝ ⎝

⎟⎟

⎥

2 ⎠⎠ ⎦

2. Профильные потери, которые вызываются трением струй воздуха о

поверхность крыла и зависят только от профиля лопастей.

Мощность, поглощаемая профильным сопротивлением элементарных лопастей длиною dr, на радиусе r ветряка равна:

dT = iC

bdr r W

W, (8.4.2)

p p 2

где C p

– коэффициент профильного сопротивления, который для крыла бес-

конечного размаха равен C x, т.е.:

C p = C x.

C

Так как x

C y

= m, или C x

= m C y

, то C p

= m C y

. Подставляя значение C p,

равное

m C y

и W = (V

- v 1)

1+ Zu

в уравнение (8.4.2), получим:

dT p

= ibC y

m dr r(V

(

2

u

- v 1

)3(1 + z 2)

u

1 + z 2.

Подставляем значение ibC y

вания этого уравнения:

u

из уравнения (8.1.14) и делаем преобразо-

dTp =

4p rdre

2 r V - v 1)

1+ z 2

m.

z

(1+ e)(1- e)

Подставляем:

r = zV;

w

u +m

dr = V

w

dz;

zu @

z;

1- e

и отбрасываем в знаменателе m, как малую величину, по сравнению с

zu:

dT p

@4pr V

w2

e (1 - e)2

1 + e

⎡

m⎢1+

⎣

z 2

(1 - e)

⎤

2 ⎥ dz.

⎦

Интегрируя в пределах от 0 до Z получим:

V 5 e (1- e)2 Z ⎡

z 2 ⎤

T @4pr

p w2

1+ e

òm⎢1+(1- e)2 ⎥ dz.

0 ⎣ ⎦

Профильные потери там, где уже кончилась лопасть, существуют в ви-

де сопротивления маха, каковое, таким образом, учитывается приблизитель-

но. В результате интегрирования получаем профильные потери всего ветря-

ка:

2 r V 3

4 e (1- e)3 V 2 ⎡

Z 3 ⎤

Tp @p R

1+ e

w2 R 2

2m¢⎢ Z + ⎥.

3(1- e)2

⎣ ⎦

где

m¢= C x

C y

есть средняя величина по всей лопасти.

Так как

4 e (1 - e)

1+ e

= x i и

V =1,то,подставляязначенияэтихвыраже-

w R Z

нийвданноеуравнениеиразделивегонаp R 2 r V

x i, получим окончатель-

нуюформулу профильных потерь в безразмерном значении:

T Tp

2m¢⎡1 - e

Z ⎤. (8.4.3)

2 V

3(1 - e)⎥

Z

r

p @ 3 = ⎢ +

p R x ⎣ ⎦

2 i

3. Потери на кручение струи за ветряком равны живой силе тангенци-

альных скоростей уходящей струи. Величину этих потерь получим, проин-

тегрировав живую силу от тангенциальных скоростей всех элементарных

струй в пределах от

R

r 0 до R, а именно:

u 2

Tm =ò(2p rdr r V)

2. (8.4.4)

r 0 2

Заменим в данном выражении u 2

его значением, которое равно

2 u 1,.

Так как на основании уравнений (8.2.2) и (8.1.21)

u 1 =

e 1 -m zu = e

1 -m zu,

V 1 + e

zu +m

1 + e ⎛ m

⎜1 +

z

⎞

⎟ zu

⎝ u ⎠

zu @

z

1 - e

и h=1 -m zu,

1 +m

zu

получим:

u @ e 1 - e h V,

1 z 1 + e

следовательно:

u 2 = 2 u 1

@4 e 1 - e h V,

1 + e 2 z

откуда:

V

u 2 =

x i h,

2 z

или

V R

u 2 =

2 Z

x i h. (8.4.5)

r

Подставляя значение u 2

в уравнение (8.4.4), получим:

R R 2

x2h2

T =òp rdr r V 3 i.

r

m r 2

4 Z 2

Вынося постоянные за знак интеграла и заменив h некоторым его значением h1, средним для всего радиуса r, получим:

3 2 2 R

3 2 2

m

T =p R 2 r V x i h1

dr =p R 2 r V x i h1

ò

2

ln R.

r

2 2 Z r

2 2 Z r 0

Поделив обе части этого равенства на мощность идеального ветряка:

T =p R 2 r V x,

i 2 i

получим отвлечённую величину потерь на кручение струи за ветряком:

xh2

T = i 1 ln

m 2 Z 2

R. (8.4.6)

r 0

4. Потери, происходящие вследствие неполного использования всей

ометаемой площади, учитываются отношением:

⎛ r ⎞

⎜ 0 ⎟.

⎝ R ⎠

Полезную мощность, развиваемую ветряком, получим, вычтя все поте-

ри из мощности идеального ветряка:

i ⎜

T = T ⎛1-

⎝

r 0⎞

⎟

R ⎠

- T j

- T p

- Tm.

Разделив на Ti

получим:

r

T =1 - 0 - T j

Ti R 2 Ti

- T p - Tm,

Ti Ti

откуда:

⎡

r

2

⎛0 ⎞ ⎤

T = Ti ⎢1 -⎜

⎟ - T j

- T p

- Tm ⎥. (8.4.7)

⎝ R ⎠

Разделив правую и левую части этого уравнения на выражение энергии

ветра p R 2 r V

, получим коэффициент использования энергии ветра реаль-

ного ветряка:

⎡

r

2

⎛0 ⎞ ⎤

x=x i ⎢1 -⎜

⎟ - T j

- T p

- Tm ⎥. (8.4.8)

⎝ R ⎠

Так как, согласно уравнению (8.1.20),

x=x i h|, находим, что относи-

тельный коэффициент полезного действия h ветряка равен:

r

2

0

h=1 -

R 2

- T j

- T p

- Tm. (8.4.9)