Теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей

ЛЕКЦИЯ №12

Питання для самоперевірки

Ключові терміни

Каталізом називається змінювання швидкості хімічних реакцій за наявності речовин, які називаються каталізаторами, які, беручи участь у процесі, самі наприкінці реакції залишаються хімічно незмінними.

Каталітичні реакції дуже різноманітні, однак до цих пір не існує загальної теорії каталізу. Зазначимо деякі загальні властивості каталітичних реакцій:

1 Дія каталізатора на реакцію не відбивається на її стехіометричному рівнянні. Однак у першому наближенні швидкість реакції прямо пропорційна кількості каталізатора.

2 Каталізатор не зміщує хімічної рівноваги. Якщо реакція оборотна, то каталізатор рівною мірою змінює швидкість прямої та оборотної реакцій.

3 Каталізатор має специфічність дії. Він може змінювати швидкість однієї реакції та не впливати на швидкість іншої.

4 Деякі речовини (не каталізатори) посилюють дію каталізатора, інші - послаблюють. Такі речовини називаються промоторами та ядрами.

За наявності каталізатора реакція прискорюється, тобто збільшується константа швидкості реакції:

k = Z × e^-Ea/RT× e^Sa/R.

Таким чином, каталізатор збільшує швидкість реакції за рахунок зменшення енергії активації Е_а або збільшення ентропії активації S_a.

Гетерогенни процеси; конвекція; дифузія; рівняння Фіка; топохімічні реакції; каталіз.

1. Познайомтесь Дайте визначення гетерогенної реакції.

1. Намалюйте загальну схему гетерогенної реакції і виділіть її основні стадії.
2. Дайте визначення дифузії. Проведіть класифікацію дифузійних процесів.
3. Напишіть рівняння Фіка і охарактеризуйте величини, що входять в ці рівняння.
4. Розгляньте кінетику гетерогенної реакції при стаціонарної лінійної дифузії.
5. Познайомтесь з основними висновками теорії, що описує перебіг реакцій при нестаціонарної лінійної дифузії.
6. Які реакції називаються «топохімічними»? Опишіть основні особливості кінетики таких реакцій.
7. Дайте визначення поняттю «каталіз». Перелічіть загальні властивості каталітичних реакцій.
8. Визначте гомогенний і гетерогенний каталіз. Наведіть приклади.
9. Назвіть причини впливу каталізаторів на швидкість хімічних реакцій.

При расчете размерных цепей методом максимума-минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наи­больших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтож­ном риске несоблюдения предельных значений замыкающего размера.

Обратная задача. В результате совместного влияния систематических и случай­ных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, а зона рассеяния - с величиной допуска. Величина такого несовпаде­ния, выраженная в долях половины допуска на размер, называется коэффициен­том асимметрии:

^,

где М(А_сi) - математическое ожидание, средний арифметический размер i - го звена;

А_cj - размер, соответствующий середине поля допуска.

В этом случае уравнение размерной цепи по средним размерам будет иметь вид

_.

Используя теорему о дисперсии, суммы независимых случайных ве­личин, можно записать:

. (1)

Для перехода от средних квадратичних отклонений σ к допускам или полям рас­сеяния используют коэффициент относительного рассеяния λ_i. Он является от­носительным средним квадратичним отклонением и равен (при поле рассеяния w_j = T_j)

(2)

Для закона нормального распределения (при T_j = 6σ_j)

;

для закона равной вероятности (при T_j = σ_j)

;

для закона треугольника (Симпсона) (при T_j = σ_j)

.

Подставив выражение (2) в уравнение (1), получим:

или (3)

где t - коэффициент, зависящий от процента риска.

Определив ТА_∆ по формуле (3), вычисляют среднее отклонение замыкающего звена как

, (4)

и его предельные отклонения:

; .

Прямая задача. Допуски составляющих размеров цепи при заданном допуске исходного размера можно рассчитывать четырьмя способами.

При способе равных допусков принимают, что величины TA_j, E_C(A_j) и λ_j - для всех составляющих размеров одинаковы. По заданному допуску ТА_∆ по формуле (3) определяют средние- допуски Т_CA_j:

.

Найденные значения Т_CА_j и Е_C(А_j) корректируют, учитывая требования конст­рукции и возможность применения процессов изготовления деталей, экономиче­ская точность которых близка к требуемой точности размеров. Правильность ре­шения задачи проверяют по формуле (3).

При способе назначения допусков одного квалитета расчет в общем аналогичен решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости. При этом сред­нее количество единиц допуска определится по формуле

.

Способ пробных расчетов заключается в том, что допуски на составляющие размеры назначают экономически целесообразными для условий предстоящего вида производства с учетом конструктивных требований, опыта эксплуатации имеющихся подобных механизмов и проверенных для данного производства значений коэффициентов λ. Правильность расчета проверяют по формуле (3).

Способ равного влияния применяют при решении плоских и пространствен­ных размерных цепей. Он основан на том, что допускаемое отклонение каждого составляющего размера должно вызывать одинаковое изменение исходного раз­мера.

Пример 2. Рассчитать допуски и предельные отклонения для размеров A₁, A₃, A₄ и A₆ (рис. предыдущей лекции) при заданном A_∆ = 1...2,12 мм. TA_∆ = 1,12 мм.

Воспользуемся способом одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательно­сти, что и в примере 1.

Определяем коэффициент квалитета как

; ,

где i_Аj - приняли по табл. ГОСТ 25347-82;

k - количество звеньев с заданными допусками.

По ГОСТ 25347-82* определяем, что значение а_C, равное 204, находится между IT12 = 160 и IT13 = 250. По этому же стандарту определяем допуски на все размеры по IT12:

TA₁ = 0,460; ТА₃ = 0,250; TA₄ = 0,350; ТА₆ = 0,250.

Определяем допуск замыкающего звена по уравнению (3):

,

где λ_Аi = 1/3 - коэффициент относительного рассеяния для нормального закона распределения;

t =3 - коэффициент, характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска, задается в зависимости от процента риска (Р = 0,27% для 6σ).

Условие не выполнено, то есть 1,12 ≠ 0,97.

Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А₁ (корпус) и определяем его допуск:

.

Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему примеру:

A₁ =240 ± 0,355; А₂ =25-_0.5; А₃ = 50-₀,₂₅; A ₄ = 107-₀,₃₃; A₅ =21_-0.5; A₆ = 40 ± 0,125.

Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии а _j равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группиро­вания размеров будут соответствовать координатам середин нолей допусков:

Е_СА₁ = 0; Е_СА₂ = -0,25; Е_СА₃ = -0,125; Е_CA₄ = -0,175; Е_СА₅ = -0,25; Е_CA₆ = 0.

Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена:

EsA_∆= A_∆max - A_∆ = 2.12 – 3 = -0.88; EiA_∆= A_∆min - A_∆ = 1.0 – 3 = -2.0;

Проверяем координаты середин полей допусков по уравнению (4):

-1,44 ≠ [(-0,25) + (-0,125) + (0,175) + (-0,25) + 0] - 0 = - 0,8.

Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А₁:

Е_СА₁ = -0,8 - (-1,44) = +0,64.
Определяем отклонения звена А₁:

ЕsА₁ = Е_СА₁ + TA₁ / 2 = +0,64+ 0,71/2 = +0,995;

ЕiА₁ =Е_СА₁ - TA₁ / 2 = + 0,64 – 0.71/2 = + 0,285.

Звено А₁ = .

Проверка. Так как равенства в уравнениях (3) и (4) выдержаны, проверяем пре­дельные отклонения замыкающего звена A_∆:

ЕsА_∆ = - 1,44 + 1,12/2 = -0,88; ЕiА_∆ = -1,44 - 1,12/2 = -2,0.
Требования по замыкающему звену выдержаны.