Построение математических моделей по экспериментальным данным

Література

1.1. Антонович В. Б. Короткай історія козаччини. З ілюстраціями і картою України / В. Антонович. – К., 1991.

2.2. Антонович В., Бец В. Исторические деятели Юго-западной Росии в биографиях и портретах / В. Антонович, В. Бец // Укр. іст. журн. – 1990. –
№ 5, 7.

3.3. Баранович А. Украина накануне Освободительной войны / А. Баранович. – М., 1959.

4.4. Бойко I. Селянство України в другій половині ХІ і першій половині
ХVІІ ст. / I. Бойко. – К., 1963.

5.5. Воссоединенне Украины с Россией: Документы и материалы: В 3 т. – М., 1953.

6.6. Грушевський М. Ілюстрована історія України / М. Грушевський / Репр. вид. 1913 р. – К., 1990.

7.7. Грушевсъкий М. Історія української козаччини / М. Грушевський / Вітчизна. – 1989. – № 1–11.

8.8. Голобуцкий В. Дипломатическая история Освободительной войны украинского народа. 1648–1654 / В. Голобуцкий. – К., 1962.

9.9. Думин С. В. Другая Русь (Великое княжество Литовское и Русское) /
С. В. Думин // История Отчизны: люди, идеи, решения. Очерки истории России ІХ – начала ХХ в. – М., 1991. – С. 76–126.

10. Історія Української РСР: У 10 т.– Т. 2. – К., 1981.

11. Ісаєвич Я. Д. Братства та їхня роль в розвитку української культури ХVІ–ХVІІІ ст. / Я. Д. Ісаєвич. – К., 1966.

12. Ісаєвич Я. Д. Першодрукар Іван Федоров і виникнення друкарства на Україні / Я. Д. Ісаєвич. – Львів, 1983.

13. Ісаєвич Я. Д. Джерела з історії України доби феодалізму ХVІ–ХVІІІ ст. / Я. Д. Ісаєвич. – К., 1972.

14. Мединський С. Братські школи України і Білорусії в ХVІ–ХVІІ ст. /
С. Мединський. – К., 1958.

15. Мицько І. З. Острозька словяно-греко-латинська академія (1576–1636) / І. З. Мицько. – К., 1990.

16. Пашуто В. Образование Литовського государства / В. Пашуто. –
М., 1955.

17. Хижняк З. І. Києво-Могилянська академія / З. І. Хижняк. – К., 1981.

18. Шабульдо Ф. М. Земли Юго-Западной Руси в составе Великого княжества Литовського / Ф. М. Шабульдо. – К., 1989.

Задача идентификации формулируется следующим образом. Пусть в результате каких либо экспериментов над объектом замерены его входные X=(х₁, х₂,…х_n) и выходные переменные Y=(y₁, y₂,…y_m) как функции времени. Требуется определить вид (структуру) и параметры некоторого оператора Â, ставящего в соответствие переменные X и Y.

В реальных условиях переменные и замеряются погрешностьюи.Чаще всего эти погрешности считаются некоррелированными и аддитивными с полезной информацией, т.е. имеют вид

x_i=x_i^ист±(i=1,2…n)

y_j=y_j^ист±(j=1,2…m)

Различают задачи идентификации в широком (структурная идентификация) и узком смысле (параметрическая идентификация) соответственно. В первом случае неизвестна структура и параметры оператора Â, во втором – лишь параметры этого оператора.

Таким образом, задача идентификации модели тесно связана с проведением эксперимента и обработкой экспериментальных зависимостей.

Задача параметрической идентификации сводится к отысканию таких оценок параметров математической модели Â, которые обеспечивают в каком либо смысле близость расчетных и экспериментальных значений выходных переменных при одинаковых входных . Отметим, что в общем случае необходимы измерения «m» компонент вектора , которые могут производиться при «к» повторениях эксперимента при «l» дискретных отметках времени (если идентифицируемый объект функционирует во времени). В качестве критериев количественной меры близости модели и оригинала чаще всего используются максимальные δ_у, средние m_у и среднеквадратичные δ_у величины погрешностей рассогласования расчетных и экспериментальных значений у_рi и у_эi, соответственно, т.е

d_у = max | у_рi – у_эi |

m_у = 1/n å (у_рi – у_эi), (6.1)

,

где: i = 1, 2…, n = m + l + k - номер опыта по измерению компоненты у_эi

Таким образом, задача параметрической идентификации сводится к минимизации одной из функций вида (6.1). Для минимизации могут быть использованы известные численные методы решения экстремальных задач.

Обилие существующих методов идентификации отражает разнообразие используемых математических моделей и методов их исследования. Очевидно, что идентифицировать модель детерминированного, линейного, стационарного процесса (модель считается стационарной, если её параметры либо постоянные, либо меняются медленно по сравнению со временем, необходимым для их идентификации) известной размерности, с одним входом – существенно проще, чем аналогичного стохастического процесса неизвестного порядка и степени стационарности.