Функциональная структура САР с цифровой вычислительной машиной

Функциональная схема САР с ЦВМ в контуре управления

показана на рис.17.

Рис.17.Функциональная схема САР с ЦВМ:

АЦП – аналого-цифровой преобразователь);
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь;

НЧС – непрерывная часть системы.

Диаграммы сигналов в контуре управления показаны на рис.18.

Рис.18. Диаграммы сигналов в контуре управления.

В контуре имеются 2 вида сигналов:

· дискретные сигналы и ,

· аналоговые сигналы x, ε, x.

Дискретный сигнал f можно задать двумя способами:

· бесконечной числовой последовательностью

f=(f, f, ….,f,…), где f=f(kτ), последовательность f называется решетчатой функцией.

· Z–изображением решетчатой функции.

Понятие о Z-преобразовании.

Z-изображением решетчатой функции f

называется сумма ряда:

f₀ + f₁z^-1 + f₂z^-2 + …+ f^kz^-k + …=f_kz^-k = Z { f }. (18) Иногда Z-изображение решетчатой функции fудобнообозначить символом F(z).

Основные свойства Z-изображений:

1) сумме решетчатых функций соответствует сумма их Z-изображений:

Z{f + φ} = Z{f} + Z{φ};

2) постоянный множитель можно выносить за знак Z-изображения;

3) теорема запаздывания: если f Z{ f } и функция φ запаздывает на n шагов, то φ z^-nZ{ f },

например, при n=3:

φ={0,0,0,f₀,f₁,f₂, …} Z{φ} = 0 + 0z^-1+0^z-2+ f₀z^-3 + …=

z^-3 (f₀ + f₁z^-1 + …)= z^-3 Z{ f }.

В таблице 1 приведены Z-изображения решетчатых функций, полученных дискретизацией соответствующих непрерывных сигналов.

Для решетчатой функции f=(f, f, ….,f,…), где f=f(kτ), вводится также понятие дискретного изображения по Лапласу в виде суммы ряда:

f₀ + f₁e^-τp + f₂e^-2τp + … + f^ke^-kτp + … = f_ke^-kτp = D { f }. (19)

Сравнивая выражение (19) с выражением для z-изображения решетчатой функции f (18), получим, что дискретное изображение по Лапласу:

D{ f} = D{f(kτ)} = F(z) | _{z = e}^τp (20).

Таким образом, дискретное изображение Лапласа решетчатой функции f получается из Z-изображения Z{ f } заменой аргумента z на e^τp.