Работа, совершаемая телом при изменении объема

Взаимодействие соприкасающихся тел сопровождается изменением объема этих тел. Следовательно, работа, совершаемая данным телом над внешними телами, может быть выражена через давление и изменение объема.

Рассмотрим газ в сосуде с подвижным поршнем (рис. 9.2).

Рисунок 9.2 – Подвижный поршень

Если по каким-нибудь причинам газ станет расширяться, то он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. Элементарная работа, совершенная газом, будет равна

,

где F – сила, с которой газ действует на поршень. Учтем, что сила равна произведению давления Р на площадь поршня S. Тогда получим

.

Но произведение равно приращению объема газа dV. Следовательно, элементарная работа, совершенная газом, равна:

. (9.3)

Работа, совершенная газом, является величиной алгебраической: при расширении газа dV > 0, и работа положительна, при сжатии , и работа отрицательна. Отметим, что полученное выражение (9.3) для работы справедливо при любых изменениях объема не только газообразных, но и жидких и твердых тел. Из третьего закона Ньютона имеем, что сила, с которой поршень действует на газ, равна по величине силе давления газа на поршень и противоположна ей по направлению. Следовательно, работа внешних сил над данным телом будет описываться выражением

. (9.4)

Если давление газа остаётся постоянным, то тогда полная работа по перемещению поршня между положениями 1 и 2 будет равна

. (9.5)

Если же при изменении объема давление меняется, то произведенная газом работа будет равна:

. (9.6)

Работе можно придать наглядный геометрический смысл. Изобразим процесс изменения объема в координатах (P, V) (рис. 9.3).

Рисунок 9.3 – Работа при расширении газа

Элементарная работа – это темная полоса, а полная работа, совершенная газом при расширении, равна заштрихованной площади.