Задачи математического программирования

Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей применения математических методов.

Следует отметить прежде всего большой класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизировать планирование и управление сложными системами. В первую очередь экономическими системами. Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти переменные , удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)

(1)

и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т.е.

(2)

(Условия неотрицательности переменных, если они есть, входят в ограничения (1)).Упорядоченная совокупность значений переменных представляется точкой - го пространства. В дальнейшем эту точку будем обозначать , а само оптимальное решение .

Это задачи отыскания значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений, наложенных на аргумент.

Если критерий эффективности представляет линейную функцию, а функции в системе ограничений (1) также линейны, то такая задача является задачей линейного программирования. Если, исходя из содержательного смысла, её решения должны быть целыми числами, то эта задача целочисленного линейного программирования. Если критерий эффективности и (или) система ограничений задаются нелинейными функциями, то имеем задачу нелинейного программирования.

Если в задаче математического программирования имеется переменная времени и критерий эффективности (2) выражается не в явном виде как функция переменных, а косвенно – через уравнения, описывающие протекание операций во времени, то такая задача является задачей динамического программирования.

Определение: Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального или минимального значения функции:

(3)