Задача использования сырья
Для производства двух видов изделий и
используются три вида сырья:
Запасы сырья ограничены. Предприятие обеспечены сырьем первого вида в количестве
кг., сырьем второго вида в количестве
кг., сырьем третьего вида в количестве
кг.
На производство одного изделия необходимо затратить сырья первого вида -
кг., сырья второго вида -
кг., сырья третьего вида -
кг. На производство одного изделия
необходимо затратить сырья первого вида -
кг., сырья второго вида -
кг., сырья третьего вида -
кг.
Прибыль от реализации одного изделия составляет
тыс. руб., а изделия
-
тыс. руб.
Составить план производства изделий и
так, чтобы предприятие получило наибольшую прибыль от реализации.
Решение:
Обозначим через количество изделий
, через
- количество изделий
. Тогда на все изделия
понадобиться
кг. сырья первого вида. Всего
кг. По условию сырья первого вида 3000 кг. Значит, мы получаем первое неравенство
.
Знак неравенства поставлен ввиду того, что сырье может использоваться не полностью.
Аналогично, по сырью второго вида получаем неравенство ,
а по сырью третьего вида
.
Прибыль от реализации изделий
и
изделий
равна
.
Мы получаем математическую модель задачи:
Найти:
При условиях:
Алгоритм;
1. Строим прямые, которые получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки равенств.
2. Находим полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.
3. Находят многоугольник решений 9это множество точек пересечения полуплоскостей полученных в пункте 2).
4. Строят вектор .
5. Строим прямую , проходящую через многоугольник решений.
6. Передвигаем прямую в направлении вектора
, в результате чего находят точку (точки), в которых целевая функция принимает максимальное значение (это последняя точка общая с многоугольником решений).
Если прямую передвигаем в направлении противоположном , то находим точку (точки) в которых целевая функция принимает минимальное значение (это последняя точка общая с многоугольником решений).
Либо устанавливаем неограниченность функции.
7. Определяем координаты точки максимума (минимума) функции и вычисляем значение целевой функции в этой точке.