Кручение стержней

Пусть стержень нагружен произвольной крутящей нагрузкой. Вырежем на некотором расстоянии z бесконечно малый элемент dz (рис.44). На данный элемент действует внешняя нагрузка и внутренние крутящие моменты в сечениях, по которым вырезан элемент.

Рис.44

Составим уравнение равновесия вырезанного элемента.

- М_к + m_z×dz + М_к + dМ_к = 0,

,

М_к’ + m_z = 0. (94)

Решение данного дифференциального уравнения с правой частью состоит из двух частей общего и частного решения и имеет вид

M_к(z) = C - . (95)

Определим физический смысл постоянной интегрирования. При z = 0

М_к(0)=C.

Значение интеграла зависит от внешней приложенной нагрузки. Рассмотрим значения нагрузочных функций для наиболее часто встречающихся нагрузок.

а) сосредоточенный момент (рис.44):

Рис. 44

при z £ a Ф_м(z) = 0

при z ³ a Ф_м(z) = -L

б) распределенная нагрузка (рис. 45):

Рис. 45

при z £ c Ф_м(z) = 0

при z ³ c Ф_м(z) = -m(z - c)