Растяжение (сжатие) стержней

Пусть стержень нагружен произвольной продольной нагрузкой. Вырежем на некотором расстоянии z бесконечно малый элемент dz (рис.40). На данный элемент действует внешняя нагрузка и внутренние продольные силы в сечениях, по которым вырезан элемент.

Рис. 40

Составим уравнение равновесия вырезанного элемента.

- N + q_z×dz + N + dN = 0,

,

N’ + q_z = 0. (92)

Решение данного дифференциального уравнения с правой частью состоит из двух частей общего и частного решения и имеет вид

N(z) = C - . (93)

Определим физический смысл постоянной интегрирования. При z = 0:

N(0) = C.

Значение интеграла зависит от внешней приложенной нагрузки. Рассмотрим значения интеграла нагрузочных функций для наиболее часто встречающихся нагрузок.

а) сосредоточенная сила (рис.41):

Рис. 41

при z £ a Ф_N(z) = 0

при z ³ a Ф_N(z) = -P

б) распределенная нагрузка (рис. 42):

Рис. 42

при z £ c Ф_N(z) = 0

при z ³ c Ф_N(z) = -q(z-c)