Ударные волны
Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна (см. гл. 6). В этом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсивности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.
Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое движение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеблющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.
При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего воздуха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематично скачок плотности газа при распространении в нем ударной волны показан на рис. 5.22, а. Для сравнения на этом же рисунке показано изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 5.22, б).
|
|
Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.
Эффектом Доплера называют изменение частоты, волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.
Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью u н к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая частота n¢ больше частоты волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношениемили с учетом
(5.57)
Другой случай: источник волн И движется со скоростью u и к неподвижному относительно среды наблюдателю (рис. 5.23, а). Так как источник движется вслед за испускаемой волной, то длина волны будет меньше, чем при неподвижном источнике. В самом деле, длина волны равна расстоянию между двумя точками с разностью фаз 2p. За время Т, равное одному периоду, волна распространится на расстояние l. (рис. 5.23, б), источник волн переместится на расстояние АВ = u и Т. Фазы точек В и С при этом различаются на 2p; следовательно, расстояние между ними равно длине волны l ', образуемой при движении источника излучения. Используя рис. 5.23 и зная, что ,
|
|
выполним некоторые вычисления:
(5.58)
В этом случае наблюдатель воспринимает волну, частота колебаний которой
(5.59)
При одновременном движении друг к другу наблюдателя и источника формула для воспринимаемой частоты получается подстановкой в формулу (5.59) n¢ [см. (5.57)] вместо n:
(5.60)
Как видно из (5.60), при сближении источника волн и наблюдателя воспринимается частота больше испускаемой. Изменив знаки у uн и uи в (5.60), можно получить аналогичную формулу при удалении источника от наблюдателя (приемника). Таким образом, можно записать общую формулу
(5.61)
где «верхние» знаки в формуле относятся к сближению источника и приемника волн, а «нижние» — соответственно к удалению.
Эффект Доплера можно использовать для определения скорости движения тела в среде. Для медицинских применений это имеет особое значение. Рассмотрим подробнее такой случай.
Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы (рис. 5.24). Техническая система неподвижна относительно среды. В среде со скоростью u0 движется объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой nг. Движущимся объектом, как наблюдателем, воспринимается частота n1, которая может быть найдена по формуле (5.57):
(5.62)
где v — скорость распространения механической волны (ультразвука).
Ультразвуковая волна с частотой n1 отражается движущимся объектом в сторону технической системы. Приемник воспринимает уже другую частоту (эффект Доплера), которую можно выразить, используя формулу (5.59)
, или с учетом (5.62)
(5.63)
Таким образом, разница частот равна
(5.64)
и называется доплеровским сдвигом частоты.
В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно больше скорости движения объекта (u >> u0). Для этих случаев из (5.64) имеем
Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока (см. § 9.5), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов.