Свойства параллельного проектирования

1) Проекция прямой есть прямая.

2) Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают;

3) Проекция отрезка АВ - есть отрезок, концами которого является проекции точек А и В;

4) При параллельном проектировании сохраняется простое отношение трех точек; в частности, проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка;

5) Проекции параллельных отрезков либо параллельна, либо находится на одной прямой;

6) Проекции параллельных отрезков или отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

Определение 10.1. Аффинным отображением f: α→α’ называется взаимно однозначное отображение, которое переводит три точки, лежащие на одной прямой плоскости , в три точки, лежащие на одной прямой плоскости и сохраняет простое отношение трех точек.

Определение 10.2. Аффинное отображение является параллельным проектированием на , если указано направление проектирования (вектора ) и если точка М, принадлежащая переходит в точку М’α’ и .

При аффинном отображении одной плоскости на другую прямая переходит в прямую, параллельные прямые – в параллельные прямые, полуплоскость – в полуплоскость, луч – в луч, отрезок – в отрезок, угол – в угол, репер – в репер, выпуклый (невыпуклый) многоугольник переходит в одноименный выпуклый (невыпуклый) многоугольник.