Рис. 4. График остатков

Рис.3

Проверим наличие аномальности наблюдений по методу Ирвина. Рассчитаем значения λ, Sy и сравним данные с табличными.

Результаты расчета приведены в таблице 9.

	№ наблюдения	Y(t), млн.руб.	λ	Y-Yср	(Y-Yср)^2
				-22,333	498,778
			0,502	-15,333	235,111
			0,215	-12,333	152,111
			0,789	-1,333	1,778
			0,287	2,667	7,111
			0,430	8,667	75,111
			0,000	8,667	75,111
			0,287	12,667	160,444
			0,430	18,667	348,444
Сумма					1554,000
Среднее		42,333
Sy		13,937

Сравним значения с табличными для количества наблюдений – 10.

Критические значения параметра . (Таблица 10).

Количество наблюдений n
Количество наблюдений n	P=0,95	P=0,99
	2,8	3,7
	2,2	2,9
	1,5	2,0
	1,3	1,8

Произведенные расчеты доказывают отсутствие аномальности.

2. Линейная модель Y(t)=a0+a1t построена при помощи функции «регрессия» пакета анализа MS Excel. Параметры модели определены МНК.

Уравнение приняло следующий вид: Y = 17,333+5*t

Проведем анализ статистической значимости параметров модели.

Рассчитаем стандартную ошибку оценки остатков Se и среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии Sα и Sβ - стандартные ошибки(отклонения) по ниже приведенным формулам:

Проверку значимости коэффициентов регрессии определим рассчитав значения t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:

Результаты расчетов сведены в таблицу 11:

Стандартная ошибка оценки	Se	2,777
Стандартная ошибка отклонения	Sα	2,018
Стандартная ошибка отклонения	Sβ	0,359
Расчетные значения t-критерия	Tα	8,590	tα табл	2,365
Расчетные значения t-критерия	Tβ	13,944	tβ табл	2,365

Сравним расчетные значения с табличными t_табл. Табличное значение критерия определяется при (n- 2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a (0,05)

Расчетные значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, таким образом коэффициент регрессии модели являются значимыми.

3. Оценка адекватности построенной модели

a. Используя свойства независимости остаточной компоненты с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем d-критерий по формуле:

Приближенная формула: DW=2(1-r)

Первый коэффициент корреляции остатков рассчитаем по формуле:

Расчетные значения приведены в Таблице 12:

Критерий Дарбина Уотсона	DW	1,352
Критерий Дарбина Уотсона(вычислено через R(1))	DW	1,486
Табличное значение	DW low	0,820
Табличное значение	DW up	1,320

Рассчитаем шкалу Дарбина Уотсона.

Шкала Дарбина-Уотсона

0,000

0,820

1,320

2,680

3,180

Ниже приведено расчетное значение Первого коэффициента автокорреляции.

Коэффициент автокорреляции

r(1)

0,257

tβ табл

2,262

Расчетное значение DW, приближенного и точного попадает в интервал – отсутствие автокорреляции.

По данному критерию модель адекватна, значение DW говорит об отсутствии автокорреляции в остатах.

b. Проверка условия случайности

Рис. 4. График остатков

Критерий случайности отклонений от тренда при уровне вероятности 0,95 можно представить как

где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду.

Количество поворотных точек	p	6,00
Критерий случайности отклонения от тренда при уровне вероятности 0,95%	p расч	2,45

Неравенство 6>2,45 выполняется, модель по критерию случайности адекватна.

c. Проверка нормальности распределения остаточной компоненты при помощи RS- критерия

где – максимальный уровень ряда остатков,

– минимальный уровень ряда остатков,

– среднеквадратическое отклонение.

Emax	3,667
Emin	-2,333
RS	2,160

Расчетное значение попадает в интервал (2,7 – 3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

4. Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации по нижеприведенной формуле:

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели.

Результаты расчета приведены в таблице.

Средняя относительная ошибка аппроксимации

5,75%

Расчеты показывают, что качество и точность модели модели высокие.

Все промежуточные расчеты представлены в Таблице 13:

№ наблюдения	Y(t), млн.руб.	Предсказанное Y(t), млн.руб.	E(t)	E(t)^2	E(t)/Yi	t ²	E(t-1)	E(t)E(t-1)*	(E(t)-(E(t-1))^2
		22,33	-2,33	5,44	0,12	1,00
		27,33	-0,33	0,11	0,01	4,00	-2,33	0,778	4,000
		32,33	-2,33	5,44	0,08	9,00	-0,33	0,778	4,000
		37,33	3,67	13,44	0,09	16,00	-2,33	-8,556	36,000
		42,33	2,67	7,11	0,06	25,00	3,67	9,778	1,000
		47,33	3,67	13,44	0,07	36,00	2,67	9,778	1,000
		52,33	-1,33	1,78	0,03	49,00	3,67	-4,889	25,000
		57,33	-2,33	5,44	0,04	64,00	-1,33	3,111	1,000
		62,33	-1,33	1,78	0,02	81,00	-2,33	3,111	1,000
			0,00	54,00		285,00		13,889	73,000

5. Прогноз спроса на следующие 2 недели и до конца года рассчитан и представлен в таблице 14.

	№ наблюдения, t, месяц	Y(t), млн.руб.	Y(t), модель, млн.руб.
Факт			22,333
Факт			27,333
Факт			32,333
Факт			37,333
Факт			42,333
Факт			47,333
Факт			52,333
Факт			57,333
Факт			62,333
Прогноз	9,25		63,583
Прогноз	9,5		64,833
Прогноз	9,75		66,083
Прогноз			67,333
Прогноз			72,333
Прогноз			77,333