II. Построение эпюры для нормальных напряжений в опасном сечении двух швеллеров

II. Построение эпюры для нормальных напряжений в опасном сечении двух швеллеров.

Из условия прочности получаем ограничение на требуемый момент сопротивления сечения:

Выбираем швеллер №20а, имеющий момент сопротивления  

Наибольшие нормальные напряжения в швеллере:

Знаки нормальных напряжений в сечении определяем исходя из направления изгибающего момента в этом сечении: поскольку в сечении действует отрицательный момент, в точках сечения, расположенных выше нейтральной линии , действуют растягивающие напряжения, в точках нижней части сечении – сжимающие напряжения.

 

III. Определение прогибов балки.

Для определения прогибов используем приближённое дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:

Составим дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:

 ,

,

,

Проинтегрировав уравнение, получим:

 

 

 

Воспользуемся граничными условиями:

При , ; ; .

При , ; .

При , .

Проинтегрировав уравнения дважды, получим:

Рассмотрев граничные условия, получим:

1)

2)

3)

4)

5)

6)   

Решив эту систему уравнений, получим:

1)  кНм²

2)  кНм²

3)  кНм²

4)  кНм²

Для вычисления прогибов для швеллера №20а находим из справочника величину осевого момента инерции

Рассчитаем прогибы разных точках:

В точке 0: ;

В точке 1,2: ;

В точке 2,2: ;    В точке 3,7: