Рассматриваемые вопросы. Задание. Теоретические основы

Занятие21 лекция

Тема Показательная функция, ее свойства и график. Простейшие показательные уравнения и неравенства

Дидактическая цель: ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной, отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной

Литература: Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа, М.: Просвещение, 2016, стр. 72-77, 81-83

Видеоуроки  https://www.youtube.com/watch?v=_RXSMplLbV0

https://www.youtube.com/watch?v=9rJzaqezu_Q

Простейшие показательные уравнения и неравенства

https://www.youtube.com/watch?v=Q04EAXXmsUA

Презентация https://ppt-online.org/111392

Рассматриваемые вопросы

- Понятие показательной функции

-Свойства степени

-Область определения, множество значений показательной функции

Задание

1 В тетради записать дату и тему занятия.

2 Ознакомиться с материалом в учебнике и конспекте лекции.

3 В тетради записать определение, свойства и график функции.

4 Разобрать примеры в лекции и записать в тетрадь те, которые вызвали затруднение в понимании.

5 Выполнить задания на закрепление материала, любой вариант на выбор.

Теоретические основы

Напомним основные свойства степени

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. , если

8. , если

9. , если

https://mathematics-repetition.com/11-3-1-pokazatelynaya-funktsiya-ee-svoystva-i-grafik/

· Функцию вида y=a^x, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.

· Область определения показательной функции: D (y)= R – множество всех действительных чисел.

· Область значений показательной функции: E (y)= R₊ - множество всех положительных чисел.

· Показательная функция y = a^x возрастает при a>1.

· Показательная функция y= a^x убывает при 0<a<1.

https://ppt-online.org/111392

Справедливы все свойства степенной функции:

· а⁰=1 Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.

·  а¹=а Любое число в первой степени равно самому себе.

·   a^x∙a^y=a^x+y При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

·   a^x:a^y=a^{x- y} При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

· (a^x)^y=a^xy  При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

·   (a∙b)^x=a^x∙b^y При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.

· (a/b)^x=a^x/b^y При возведении дроби в степень возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

·   а^-х=1/a^x

·  (a/b)^-x=(b/a)^x.