Методы решения показательных уравнений

 2) y=(1/3)x+1;

0<(¹/₃)^x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:

0+ 1 <(¹/₃)^x+ 1 <+∞+ 1;

1<(¹/₃)^x+1<+∞.

Ответ: Е(у)=(1; +∞).

 3) y=3x+1-5.

Запишем функцию в виде: у=3^х∙3-5.

0<3^x<+∞; умножаем все части двойного неравенства на 3:

0∙ 3 <3^x∙ 3 <(+∞)∙ 3;

0<3^x∙3<+∞; из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:

0 -5 <3^x∙3 -5 <+∞ -5;

— 5<3^x∙3-5<+∞.

Ответ: Е(у)=(-5; +∞).

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a ^f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Применяется логарифмирование:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

Примеры:

1. Найдите корень уравнения: 4^1–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем  представить как 4 в степени 3. Получим: 4^1–2х = 4³

Основания равны, можем приравнять показатели:

1 – 2х = 3

– 2х = 2

х = – 1

Проверка:

4^1–2(–1) = 64

4¹⁺² = 64

4³ = 64

64 = 64

Ответ: –1

2. Найдите корень уравнения 3^х–18 = 1/9.

Известно, что

Значит 3^х-18 = 3^-2

Основания равны, можем приравнять показатели:

х – 18 = – 2

х = 16

Проверка:

3^16–18 = 1/9

3^–2 = 1/9

1/9 = 1/9

Ответ: 16

3. Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

2х – 19 = 3

2х = 22

х = 11

Проверка:

Ответ: 11

Закрепление материала

Решите уравнения

Вариант 1	Вариант 2
Решить уравнение: 1. ;     2. ;  3. .	Решить уравнение: 1. ;      2. ; 3. .
Вариант 3	Вариант 4
Решить уравнение: 1. ;    2. ; 3. .	Решить уравнение: 1. ;   2. ; 3. .

Обратная связь: выполненные задания, вопросы отправляем в комментариях, или личные сообщения преподавателю, или на электронную почту колледжа dktidistanc@mail.ru