2022-02-08
99
Олимпиада по математике «Шанс»
5 класс
1.. Можно ли между некоторыми цифрами числа 1111111 вставить знаки "+" и "–" так, чтобы значение выражения было равно 100?
2. Найти шесть различных прямоугольников одинаковой площади у которых стороны измеряются целым числом сантиметров и при этом нельзя было указать седьмого прямоугольника отличного от данных у которого стороны измеряются целым числом сантиметров и площадь была такой же как и у шести других.
3. Ковер-самолет имеет форму прямоугольника со сторонами 20 м и 17 м. Докажите, что Баба-Яга сумеет разрезать его на семь квадратных ковриков.
4. Гном Вася утверждает, что ребус AABC–CBAA= 5355 имеет ровно одно решение. Прав ли Гном?
5. В каждой клетке квадрата 4 ´ 4 стоит рыцарь или лжец. Каждый из них сказал, что в одной строке с ним стоит столько же лжецов, сколько в одном столбце с ним. Может ли на доске быть ровно три рыцаря?
Олимпиада по математике «Шанс»
6 класс
1. В одной семье в течение 8 лет в один тот же день рождался один ребёнок. Сначала три мальчика, а затем пять девочек. Сколько лет было младшей из сестер, когда сумма возрастов девочек оказалась равной сумме возрастов мальчиков?
2. Найти наименьшее натуральное число n > 10 такое, что среди чисел
n– 10, n– 9 ,...,n– 1, n, n+ 1 ,...,n+ 9 ,n+ 10 (всего 21 число) наибольшую сумму цифр имеет n. Ответ обосновать.
3. Квадрат разрезали на четыре одинаковых прямоугольника и один квадрат, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата равна 16, а площадь каждого прямоугольника 96. Найти стороны прямоугольника.
4. Можно ли из натуральных чисел от 1 до 12 составить шесть правильных дробей так, чтобы сумма этих дробей была целой, и каждое число было использовано ровно один раз? Напомним, что правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
5. Какое наибольшее число уголков из пяти клеток изображенных на рисунке можно расположить без наложений в квадрате размера 8´8?
Ответ обосновать.
